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《柱錐臺(tái)的體積說課講解.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、空間幾何體的體積3.上底面半徑為r'，下底面半徑為r，母線長為l的圓臺(tái)的表面積為_________________________復(fù)習(xí)回顧1.底面半徑為r，母線長為l的圓柱的表面積為______________2.底面半徑為r，母線長為l的圓錐的表面積為______________1、原理(書P30）兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．(2)祖暅原理：(1)取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？ShSS棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相
2、等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。h一.柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱=shV圓柱=πr2h若長方體的所有棱長之和為24，⑴求長方體體積的最大值⑵求長方體表面積的最大值解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c，則4(a+b+c)=24即a+b+c=8⑴V=abc≤=8當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝2是取等號(hào)AA1C1ABA1CA1B1CBCA1C1B1CC3、錐體(棱錐、圓錐)的體積：【問題】等底同高的錐體的體積有何關(guān)系?已知四面體A-BCD中，AB垂直于面BCD，∠BCD＝∠ACD＝90o，BC＝4，AB＝CD＝3，求點(diǎn)B到面
3、ACD的距離。ABCDhB433等體積法求棱長為的正四面體的體積ABCDO求棱長為的正四面體的體積體積分割法4、臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積已知A、B是三棱柱上底面兩邊的中點(diǎn)，如圖截面ABCD將三棱柱分為兩部分，求這兩部分的體積比。ABCDV1V2設(shè)△ABE的面積為SEV臺(tái)體=V柱體=shV錐體=ss/ss/sS/=0S/=S想一想？上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。那么，這里柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有沒有類似的關(guān)系？例2.圓臺(tái)的上下底半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°,那么圓
4、臺(tái)的體積是多少？(結(jié)果中保留π)ACOO￠O1A1(cm3)例：1.求棱長為2的正四面體的體積。ABCD2.已知正六棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為3求這個(gè)正六棱柱的體積。3.已知正六棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為3求這個(gè)正六棱錐的體積。5.如圖幾何體為一個(gè)正六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱。若底面正六邊形的邊長4cm，高3cm，圓柱的底面直徑為2cm。求這個(gè)幾何體的體積.例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm．那么約有毛坯多少個(gè)？(鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積
5、是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由比重算出一個(gè)六角螺帽毛坯的體積即可．解.V正六棱柱=V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103（mm3）=2.96cm3一個(gè)毛坯的體積為約有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(個(gè))答．這堆毛坯約有251個(gè).數(shù)學(xué)運(yùn)用V圓柱=例7.三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2，則三棱錐A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的體積之比為()A.1:1:1;B.1:1:2;C.1:2:4;D.1:4:4說明：三棱柱、三棱臺(tái)可以分割成三個(gè)三棱錐，分割后可由錐體的體
6、積相加求得三棱柱和三棱臺(tái)的體積。在立體幾何中，割補(bǔ)法是一種非常重要的方法。A1CBAB1C1AG2、已知長方體相鄰三個(gè)面的面積分別為2,3,6,則此長方體的對(duì)角線和體積分別為________。練習(xí)1、已知三棱錐S-ABC的底面是直角邊分別為a,b的直角三角形，高為c，則它的體積為________。3、長方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個(gè)棱錐C-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比.5、正棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是121cm2和81cm2的正方形，正棱臺(tái)的側(cè)棱長為2cm，這個(gè)棱臺(tái)的體積為________。練習(xí)4、已知圓
7、錐的底面面積為16π，它的母線長為5,則這個(gè)圓錐的體積為_________。例2、正四面體S-ABC的棱長為a,D是SA的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),求三角形SDE繞SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.SCBADEF例3、一扇形鐵皮AOB,半徑OA=72cm,圓心角AOB=600,現(xiàn)剪下一個(gè)扇環(huán)ABCD作圓臺(tái)形容器的側(cè)面,并從剩余的扇形COD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓,剛好做容器的下底(圓臺(tái)下底面大于上底面),則OC應(yīng)取多少?并求這個(gè)容器的容積.AG例5、一倒放的圓錐形封閉容器，高為2h,裝入水，使水高為圓錐高的二分之一，則倒轉(zhuǎn)容器后，水的高度是多少？常見結(jié)論正四
8、面體的棱長為a,則它的高為體積為內(nèi)切球半徑為外接球半徑為例2．在長方體AC1中,用截面截下一個(gè)棱錐C-A1DD1，求C-A1DD1的體積與剩余部分的體
