1.3.2柱、錐、臺的體積

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1、高二數(shù)學新教材必修2教案——立體幾何第二十九課時柱、錐、臺的體積【教學目標】：1．通過直觀感知長方體的體積公式，并由此推出柱、錐、臺的體積公式。并能運用體積公式求出相關幾何體的體積。2．初步掌握求體積的常規(guī)方法，例如割補法，等積轉換等?！窘虒W過程】：一、復習引入1．復習：柱、錐、臺的表面積公式。2．練習：正六棱錐的側棱長為6，底面邊長為4，求其表面積。3．正方體，長方體的體積公式？二、講授新課類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們用單位正方體(棱長為1個長度單位的正方體)的體積來度量幾何體的體積．（1）長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長方體＝a

2、bc，或V長方體＝Sh．這里S，h分別表示長方體的底面積和高．長方體體積公式是計算其他幾何體體積的基礎，我們將上述結論作為已知事實來運用．這一點可用祖暅原理來說明．有關祖暅原理的介紹見閱讀材料．（2）棱柱(圓柱)可由多邊形(圓)沿某一方向平移得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱(圓柱)應該具有相等的體積(圖1—3—13)．柱體(棱柱、圓柱)的體積等于它的底面積S和高h的積，即V柱體＝Sh．（3）類似地，底面積相等、高也相等的兩個錐體，它們的體積也相等由于底面積為S，高為h的圓錐的體積為V圓錐＝Sh，所以V圓錐＝Sh（4）臺體(棱臺、圓臺)的體積可以轉化為錐體的體積來計

3、算。如果臺體的上、下底面面積分別為S’，S，高是h，可以推得它的體積是V臺體＝柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系如下：第3頁共3頁高二數(shù)學新教材必修2教案——立體幾何（5）球的體積和表面積運用祖暅原理類似的方法我們還能證實這樣一個結論：一個地面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等．由此得到，所以．．例1．有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5．8kg．已知底面六邊形邊長是12mm，高是10inrn，內孔直徑是10mm．那么約有毛坯多少個?(鐵的比重是7．8g／cm3)例2．三個半徑為1的小鐵球

4、熔化后鑄成一個大鐵球，求大鐵球的表面積。第3頁共3頁高二數(shù)學新教材必修2教案——立體幾何例3．如圖是一個獎杯的三視圖（單位：），試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積（精確到0．01）．作業(yè)：數(shù)學之友17，課外部分1-6教材1～4題2012年9月26日丹陽教育局、市研訓中心調研所開公開課第3頁共3頁