用初等變換求逆矩陣及矩陣的秩課件.ppt

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1、第八周：初等變換求逆矩陣與矩陣的秩重點(diǎn)回顧A可逆，則左邊所有矩陣都可逆，因此D可逆，故det（D）不等于0.用初等行變換求逆矩陣k階子式一個(gè)2階子式一個(gè)3階子式例2:一個(gè)2階子式一個(gè)3階子式矩陣的秩例3解例4求矩陣的秩。解因?yàn)樗?，矩陣A不為零子式的最高階數(shù)至少是2。而A的所有4個(gè)三階子式均為零，即于是，R(A)=2。由定義知，如果矩陣A的秩是R，則A至少有一個(gè)r階子式不為零，而A的所有高于r階的子式均為零。定義滿足下列兩個(gè)條件的矩陣稱(chēng)為階梯形矩陣：(1)如果該矩陣有零行，則它們位于矩陣的最下方；(2)非零行的第1

2、個(gè)不為零的元素的列標(biāo)隨著行標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大。階梯形矩陣下列矩陣都是階梯形矩陣：下列矩陣都不是階梯形矩陣：顯然，階梯形矩陣的秩等于該矩陣非零行的行數(shù)。例5解初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例6解由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知對(duì)矩陣施行初等行變換，使之成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.謝謝大家！

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