能帶理論與半導(dǎo)體課件.ppt

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1、中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina能帶理論與半導(dǎo)體（I）中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina電子在運(yùn)動過程中要受晶格原子勢場的作用能帶理論的基本出發(fā)點(diǎn):固體中的電子可以在整個固體中運(yùn)動中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChinaBorn－Oppenheimer絕熱近似：所有原子核都周期性地靜止排列在其格點(diǎn)位置上，因

2、而忽略了電子與聲子的碰撞能帶理論是單電子近似的理論。用這種方法求出的電子能量狀態(tài)將不再是分立的能級，而是由能量的允帶和禁帶相間組成的能帶，故稱為能帶理論。能帶理論的兩個基本假設(shè)：Hatree－Fock平均場近似：忽略電子與電子間的相互作用，用平均場代替電子與電子間的相互作用中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina一、周期場模型周期場模型：在理想完整晶體中，所有原子實(shí)都周期性地靜止排列在其平衡位置上；每一個電子都處在除其自身外其他電子的平均勢場和原子實(shí)所組成的

3、周期場中運(yùn)動二、Bloch定理（1928年）在周期場中，描述電子運(yùn)動的Schr?dinger方程為中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChinaRnrr+Rn周期性勢場格矢——Bloch函數(shù)方程的解為：是以格矢為周期的周期函數(shù)中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina（?＝1,2,3）：晶格的三個基矢定義一個平移算符T?，使得對于任意函數(shù)有因?yàn)閒(r)是任意函數(shù)，所以，T?T?－T?T?=0中國人民大學(xué)

4、理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina因?yàn)閒(r)是任意函數(shù)，所以，T?與H對易T?和H有共同本征態(tài)中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina（設(shè)為非簡并）設(shè)?(r)為T?和H的共同本征態(tài)??：平移算符T?的本征值引入周期性邊界條件：晶體的總原胞數(shù)：N＝N1N2N3設(shè)N?是晶體沿基矢（?＝1，2，3）方向的原胞數(shù)，中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUnivers

5、ityofChina周期性邊界條件：引入矢量h?＝整數(shù)，?＝1,2,3中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina定義一個新函數(shù)：中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina是以格矢為周期的周期函數(shù)幾點(diǎn)討論1.關(guān)于布里淵區(qū)波矢量k是對應(yīng)于平移算符本征值的量子數(shù)，其物理意義表示不同原胞間電子波函數(shù)的位相變化不同的波矢量k對應(yīng)于不同的平移算符本征值，電子波函數(shù)在原胞間的位相差不同，即描述晶體中電子不同的運(yùn)動

6、狀態(tài)中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina如果兩個波矢量和相差一個倒格矢，這兩個波矢所對應(yīng)的平移算符本征值相同?＝1,2,3對于：對于：波矢量和所描述的電子在晶體中的運(yùn)動狀態(tài)相同通常將取在由各個倒格矢的垂直平分面所圍成的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積，即簡約區(qū)或第一布里淵區(qū)中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina簡約波矢：限制在簡約區(qū)中取值擴(kuò)展波矢：在整個空間中取值每一個量子態(tài)在空間中所占的體積:

7、在空間中，波矢的分布密度：中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina在簡約區(qū)中，波矢的取值總數(shù)為擴(kuò)展布里淵區(qū)變換到第一布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)-2p/a2p/aX射線衍射勞厄條件散射前后波矢的改變?yōu)榈垢袷笗r，散射后才能觀察到相長干涉中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina

8、V1

9、

10、V2

11、k狀態(tài)在布里淵邊界的布拉格反射自由運(yùn)動k狀態(tài)駐波導(dǎo)致的能級劈裂周期性勢場中自由電子的布拉格反射形成禁帶中國人民大學(xué)理

12、學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,RenminUniversityofChina中國人民大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系DepartmentofChemistry,Renmi