半導(dǎo)體物理之能帶理論ppt課件.ppt

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1、固體量子理論初步OVTS.M.引子單電子原子滿足由質(zhì)子和電子之間庫(kù)侖力形成的勢(shì)函數(shù)為：V(r)=-e2/4ε0r（E為電子電量，ε0為真空介電常數(shù)。利用球坐標(biāo)和分離變量法，得到E的解：量子數(shù)：n=1,2,3,……l=n-1,n-2,n-3,……0∣m∣=l,l-1,……0波動(dòng)方程的解可以用Ψ(n,l,m)的形式表示。對(duì)于氫原子中的電子，n=1,l=0,m=0可解出波函數(shù)，Ψ(1,0,0).徑向概率密度函數(shù)，是指電子出現(xiàn)在離核某個(gè)距離的概率，與Ψ(1,0,0)·Ψ*(1,0,0)以及核外球型能量殼層的微分成比例。如圖：其中最大概率出現(xiàn)在半徑r=a0處

2、徑向概率密度函數(shù)圖2021/10/82.1固體量子理論基本原理能帶理論固體中電的傳導(dǎo)三維擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)2.1.1允帶與禁帶電子共有化運(yùn)動(dòng)能帶的形成克龍尼克-潘納模型單電子近似K空間能帶圖電子共有化運(yùn)動(dòng)原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂電子殼層。不同殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不

3、再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原于轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。2021/10/8電子共有化運(yùn)動(dòng)注意：各原子中相似殼層上的電子才有（近似）相同的能量，電子只能在相似殼層間轉(zhuǎn)移。共有化運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是由于不同原子的相似殼層的交疊。2021/10/8能帶的形成原子靠近→電子云發(fā)生重疊→電子之間存在相互作用→分立的能級(jí)發(fā)生分裂。滿足泡利不相容原理。原來(lái)相同的電子能級(jí)發(fā)生分裂，變成一系列離散的能級(jí)，這些離散的能級(jí)形成能帶，其中的r0代表平衡狀態(tài)下晶體中的原子間距。2021/10/8能帶的形成晶體中的

4、原子體密度在1022cm-3的量級(jí)。那么1mm3內(nèi)就有1019個(gè)原子。簡(jiǎn)化假設(shè)為單電子原子，則其中有1019個(gè)電子分布在同一個(gè)能帶上，假定該能帶的寬度為1eV，則能帶中分立能級(jí)的平均寬度就為1×10-19eV。a.單殼層原子b.三殼層原子當(dāng)隨著原子距離的縮減，最外層電子首先相互作用導(dǎo)致n=3的能級(jí)分裂。進(jìn)一步縮減距離導(dǎo)致次外層和內(nèi)層原子也分裂成能帶。2021/10/8能帶的形成s能級(jí)(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度簡(jiǎn)并，交疊后分裂為2N個(gè)能級(jí)；p能級(jí)（l=1,ml=0,1，ms=±1/2）6度簡(jiǎn)并，交疊后分裂為6N個(gè)能級(jí);d能級(jí)（l=2,

5、ml=0,1,2,ms=±1/2），交疊后分裂為10N個(gè)能級(jí)允帶{能帶原子能級(jí){禁帶{禁帶原子軌道原子能級(jí)分裂為能帶的示意圖dps能量E2021/10/8能帶的形成Si原子能帶的形成圖為Si原子電子系統(tǒng)示意圖。對(duì)于n=3的外層價(jià)電子來(lái)說(shuō)，其中兩個(gè)分布在能量較低的s軌道上，而可容納6個(gè)電子的p軌道上有兩個(gè)電子。2021/10/8能帶的形成Si原子能帶的形成2021/10/8能帶的形成Si原子能帶的形成每個(gè)Si原子最外層有2個(gè)S能級(jí)和6個(gè)p能級(jí)，N個(gè)Si原子構(gòu)成單晶體后，每個(gè)能級(jí)都分裂成N個(gè)能級(jí)，因而總共有8N個(gè)能級(jí)。但由于形成晶體時(shí)，SP3雜化使得在

6、平衡狀態(tài)時(shí)，3s和3p態(tài)相互作用并交疊，最終每個(gè)原子具有4個(gè)成鍵態(tài)（能量低）和4個(gè)反鍵態(tài)（能量高）；每個(gè)原子核外的4個(gè)電子都填充其中的4個(gè)低能狀態(tài)，因而低能帶被填滿（價(jià)帶），高能帶被空置（導(dǎo)帶）。2021/10/8單電子近似晶體中電子的運(yùn)動(dòng)與自由電子、孤立原子的電子的運(yùn)動(dòng)不同：自由電子：在恒定為零的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)孤立原子中的電子：在該原子的核和其它電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)晶體中的電子：在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列的原子間運(yùn)動(dòng)單電子近似認(rèn)為，晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其它大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周期與

7、晶格周期相同。2021/10/8克龍尼克-潘納模型目的：利用量子力學(xué)原理和薛定諤波動(dòng)方程將允帶和禁帶的概念更為嚴(yán)密地表達(dá)出來(lái)。2021/10/8克龍尼克-潘納模型最終交疊成如下勢(shì)函數(shù)解一維單晶晶格的薛定諤波動(dòng)方程的解2021/10/8克龍尼克-潘納模型在這里，我們利用一個(gè)簡(jiǎn)單的勢(shì)函數(shù)，這樣，一維單晶晶格的薛定諤波動(dòng)方程的解就會(huì)變得更容易處理。下圖顯示了周期性勢(shì)函數(shù)的一維克龍尼克-潘納模型，用它來(lái)代表一維單晶的晶格。著重關(guān)注的是E

8、子波函數(shù)必須寫(xiě)為：k為運(yùn)動(dòng)常量,u(x)為以(a+b)為周期的函數(shù)波動(dòng)方程的全解是由與時(shí)間無(wú)關(guān)和與時(shí)間有關(guān)的兩部分解組成的