能帶半導(dǎo)體物理.ppt

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1、一、孤立原子中的電子狀態(tài)1.單電子原子m0為電子慣性質(zhì)量，q是電子電荷，h為普朗克常數(shù)，ε0是真空中介電常數(shù)。根據(jù)上式可以得到圖2.1所示的氫原子能級(jí)圖。表明孤立原子中電子能量是不連續(xù)的，電子能量是各個(gè)分立的能量確定值，稱為能級(jí)，其值由主量子數(shù)n決定。圖2.1氫原子能級(jí)圖2.多電子原子對(duì)多電子原子，電子能量同樣是不連續(xù)的。由主量子數(shù)、角量子數(shù)、磁量子數(shù)、自旋量子數(shù)描述。二、自由電子狀態(tài)（一維）一維恒定勢(shì)場(chǎng)中的自由電子，遵守薛定諤方程如果勢(shì)場(chǎng)V=0，則此方程的解為代表一個(gè)沿方向傳播的平面波，k具有量子數(shù)的作用。其中Ψ(x)為自由電子的波函數(shù)，A為振幅，k為

2、平面波的波數(shù)，，λ為波長(zhǎng)。規(guī)定k為矢量，稱為波矢，波矢k的方向?yàn)椴娴姆ň€方向。由粒子性有又由德布羅意關(guān)系因此由此可得到圖2.2所示的E~k關(guān)系。隨波矢k的連續(xù)變化自由電子能量是連續(xù)的。圖2.2自由電子的E~k關(guān)系三、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶單電子近似假設(shè)晶體中電子是在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列并且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)因此晶體中的勢(shì)場(chǎng)必定是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)那么一維條件下晶體中電子的薛定諤方程為式中s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。布洛赫定理指出上式的解必有下面的形式討論：1）布洛赫波函數(shù)Ψk(x)與自由電子波函數(shù)Ψ(x)形式相似，都表

3、示了波長(zhǎng)是、沿k方向傳播的平面波；但晶體中電子是周期性調(diào)制振幅uk(x)，而自由電子是恒定振幅A；其中n為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。Ψk(x)就稱為布洛赫波函數(shù)。2）自由電子

4、Ψ(x)Ψ(x)*

5、＝A2，即自由電子在空間等幾率出現(xiàn)，也就是作自由運(yùn)動(dòng)；而晶體中的電子

6、Ψk(x)Ψk(x)*

7、＝

8、uk(x)uk(x)*

9、，是與晶格同周期的周期性函數(shù)，表明晶體中該電子出現(xiàn)的幾率是周期性變化的。這說(shuō)明電子不再局限于某一個(gè)原子，而具有從一個(gè)原子“自由”運(yùn)動(dòng)到其它晶胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)的可能性，稱之為電子在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)。3）布洛赫波函數(shù)中波矢k也是一個(gè)量子數(shù)，不同的k表示了不同

10、的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這是能帶理論中一個(gè)簡(jiǎn)單模型。該模型的基本出發(fā)點(diǎn)是晶體中的價(jià)電子行為很接近于自由電子，周期勢(shì)場(chǎng)的作用可以看作是很弱的周期性起伏的微擾處理。僅管模型簡(jiǎn)單，但給出了周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子本征態(tài)的一些最基本特點(diǎn)。零級(jí)近似這個(gè)模型的基本思想是：模型認(rèn)為金屬中價(jià)電子在一個(gè)很弱的周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（價(jià)電子的行為很接近于自由電子，又與自由電子不同。這里的弱周期場(chǎng)設(shè)為，可以當(dāng)作微擾來(lái)處理，即：(1)零級(jí)近似時(shí)，用勢(shì)場(chǎng)平均值代替弱周期場(chǎng)V(x)；(2)所謂弱周期場(chǎng)是指比較小的周期起伏做為微擾處理。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們討論一維情況。準(zhǔn)自由電子近似：設(shè)想把一個(gè)電子“放到”晶

11、體中去，由于存在晶格，電子波的傳播要受到格點(diǎn)原子的反射。一般情況下各個(gè)反射波會(huì)有所抵消，因此對(duì)前進(jìn)波不會(huì)產(chǎn)生重大影響。當(dāng)滿足布喇格反射條件時(shí)，就會(huì)形成駐波。一維晶體的布喇格反射條件為n=±1，±2…因此其定態(tài)一定為駐波。能帶序號(hào)k的范圍k的長(zhǎng)度布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)——一維布喇菲格子，能帶序號(hào)、能帶所涉及波矢k的范圍和布里淵區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)稱性E（k）=E（-k）周期性它表明原先自由電子的連續(xù)能量由于晶格的作用而被分割為一系列允許的和不允許的相間能帶。因此晶體中電子狀態(tài)既不同于孤立原子中的電子狀態(tài)，又不同于自由電子狀態(tài)，晶體中電子形成

12、了一系列相間的允帶和禁帶。3)禁帶的寬度——取決于金屬中勢(shì)場(chǎng)的形式?能帶及一般性質(zhì)自由電子的能譜是拋物線型——晶體弱周期性勢(shì)場(chǎng)的微擾，電子能譜在布里淵邊界產(chǎn)生了寬度的禁帶——發(fā)生能量躍變——在遠(yuǎn)離布里淵區(qū)邊界，近自由電子的能譜和自由電子的能譜相近一個(gè)能帶中有多少個(gè)能級(jí)呢？因一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，只要知道一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)有多少個(gè)允許的k值就可以了。對(duì)一維晶格，利用循環(huán)邊界條件Ψk(L)=Ψk(0)，L=NaN是固體物理學(xué)原胞數(shù)，代入布洛赫波函數(shù)得到波矢k的取值因此波矢k是量子化的，并且k在布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布推廣到三維其中圖2.5K空間的狀態(tài)分布由于每一個(gè)

13、k對(duì)應(yīng)于一個(gè)能量狀態(tài)(能級(jí))，每個(gè)能帶中共有N個(gè)能級(jí)，因固體物理學(xué)原胞數(shù)N很大，一個(gè)能帶中眾多的能級(jí)可以近似看作是連續(xù)的，稱為準(zhǔn)連續(xù)?！總€(gè)波矢k有一個(gè)量子態(tài)，當(dāng)晶體中原胞的數(shù)目趨于無(wú)限大時(shí)，波矢k變得非常密集，這時(shí)能級(jí)的準(zhǔn)連續(xù)分布形成了一系列的能帶——各能帶之間是禁帶,在完整的晶體中，禁帶內(nèi)沒(méi)有允許的能級(jí)------由于每一個(gè)能級(jí)可以容納兩個(gè)自旋方向相反的電子，所以每個(gè)能帶可以容納2N個(gè)電子。