矩陣分析ppt課件資料講解.ppt

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1、矩陣分析東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院石海彬第一章線性空間與線性變換第二章內(nèi)積空間第三章矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形與若干分解形式第四章矩陣函數(shù)及其應(yīng)用第五章特征值的估計與廣義逆矩陣第六章非負(fù)矩陣第一章線性空間與線性變換第一章線性空間與線性變換§1線性空間的概念§2基變換與坐標(biāo)變換§3子空間與維數(shù)定理§4線性空間的同構(gòu)§5線性變換的概念§6線性變換的矩陣表示§7不變子空間第一章線性空間與線性變換1線性空間的概念回顧幾個預(yù)備概念集合數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集數(shù)域復(fù)數(shù)集合中的任意非空子集合P含有非零的數(shù)，且其中任意兩數(shù)的和、差、積、商仍屬于該集合P，則稱數(shù)集P為一個數(shù)域。（注意0和1）有理數(shù)域?qū)崝?shù)域復(fù)數(shù)域

2、第一章線性空間與線性變換1線性空間的概念集合V中元素的運算：我們只考慮加法，加號+數(shù)域P中的數(shù)與集合V中的元素之間的運算：稱為數(shù)量乘法，運算結(jié)果稱為數(shù)量乘積，省略乘號如果這兩個運算滿足如下八條規(guī)則，就稱集合V為數(shù)域P上的線性空間或向量空間。元素稱為向量。第一章線性空間與線性變換1線性空間的概念八條規(guī)則附帶性質(zhì)零向量唯一負(fù)元素唯一第一章線性空間與線性變換1線性空間的概念線性空間之例記為記為記為第一章線性空間與線性變換1線性空間的概念作用在某質(zhì)點的所有力的集合構(gòu)成一個線性空間（向量空間）力向量實數(shù)域滿足八條規(guī)則第一章線性空間與線性變換1線性空間的概念有關(guān)定義線性相關(guān)與線性無關(guān)n維線性

3、空間有且只有n個線性無關(guān)的向量基任何一組n個線性無關(guān)的向量。可以有無數(shù)組基?；蛄客ǔＳ涀飨蛄縳的基表示稱為坐標(biāo)或分量第一章線性空間與線性變換2基變換與坐標(biāo)變換有兩組基，分別為其關(guān)系為也可寫成過渡矩陣或稱變換矩陣基下向量第一章線性空間與線性變換2基變換與坐標(biāo)變換坐標(biāo)之間的關(guān)系坐標(biāo)變換第一章線性空間與線性變換3子空間與維數(shù)定理子空間就是線性空間的子集，但得自成線性空間。如何判斷W是V的子空間？準(zhǔn)則：零子空間由單個的零向量組成的子集零維平凡子空間線性空間V本身n維子空間之例第一章線性空間與線性變換3子空間與維數(shù)定理第一章線性空間與線性變換3子空間與維數(shù)定理子空間的交集是子空間零向量屬

4、于W任取，則，所以又第一章線性空間與線性變換3子空間與維數(shù)定理四維空間中的三個子空間第一章線性空間與線性變換4線性空間的同構(gòu)同構(gòu)與同構(gòu)映射同構(gòu)的基本性質(zhì)線性無關(guān)組同構(gòu)影射到線性無關(guān)組n維空間同構(gòu)影射到n維空間第一章線性空間與線性變換5線性變換的概念第一章線性空間與線性變換5線性變換的概念第一章線性空間與線性變換5線性變換的概念第一章線性空間與線性變換5線性變換的概念第一章線性空間與線性變換5線性變換的概念第一章線性空間與線性變換6線性變換的矩陣表示第一章線性空間與線性變換6線性變換的矩陣表示第一章線性空間與線性變換6線性變換的矩陣表示第一章線性空間與線性變換6線性變換的矩陣表示第

5、一章線性空間與線性變換7不變子空間不變子空間的定義：零空間及V本身都是T的不變子空間。第一章線性空間與線性變換7不變子空間第一章線性空間與線性變換7不變子空間因此線性變換T在（1）下的矩陣為分塊對角矩陣第一章線性空間與線性變換7不變子空間若，又T為V的線性變換，且每個V都對不變，則適當(dāng)選擇基，變換T在此基下的矩陣便為分塊對角形：第一章線性空間與線性變換7不變子空間若V可分解為k個子空間(i=1,2,…,k)的直和，則存在V的一個線性變換T，使每個都是的T不變子空間，從而T在某組基下的矩陣具有分塊對角形(2)的形式。若n維線性空間V可分解維線性變換T的n個一維不變子空間的直和，則T

6、的矩陣可以具有對角形矩陣的形狀，對角線上得元素就是線性變換T所對應(yīng)的矩陣A的特征值，亦稱為線性變換T的特征值。