類比推理的教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、類比推理的教學(xué)設(shè)計(jì)摘要：類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著的一些相同或相似的屬性，猜測(cè)他們之間也可能具有的其他一些相同或相似的屬性的思維方法。類比聯(lián)想可發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，類比推理可尋求解決問(wèn)題的方法和途徑，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造思維及合情推理的能力。關(guān)鍵詞:類比推理；教學(xué)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)教學(xué)高考中常以類比思維為軸心，與數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)整合，形成開(kāi)放性的題目，設(shè)計(jì)此文讓大家對(duì)類比推理有更深的了解。1.由特殊向一般類比由特殊向一般類比，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、理性思維、判斷猜想及探索能力。例1、由a,b∈r+且a≠b,則a3+b3＞a2b+ab2.。由上式可類比若a,b∈r+且a≠

2、b,則an+bn＞an-1b+abn-1，給出證明。證明：要證an+bn＞an-1b+abn-1成立，只需證(an-1-bn-1)(a-b)＞0成立若a＞b,則an-1-bn-1)＞0，(a-b)＞0，∴上式成立，若a＜b,則an-1-bn-1)＜0，(a-b)＜0，∴上式成立，∴an+bn＞an-1b+abn-1。2.由抽象向具體類比由抽象向具體問(wèn)題類比，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，化歸的思想，合情的聯(lián)想和理性思維。例2、已知f(x)是定義在r上的不橫為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b∈r都滿足：f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(1)、f(0)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性，并證明

3、結(jié)論；（3）若f(2)=2,un=f(2-n)n,(n∈n*),求數(shù)列｛un｝的前n項(xiàng)和sn.解：(1)令a=0,b=0，則f(0)=0f(0)+0f(0),∴f(0)=0.令a=1,b=1,則f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞,令a=-1,b=-1，則f(1)=-f(-1)-f(-1),而f(0)=0,∴f(-1)=0,令a=-1,b=x,則f(-x)=-f(x)+xf(-1),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù)。(3)由f(ab)=af(b)+bf(a).得f(ab)ab=f(b)b+f(a)a令g(x)=f(x)x,則個(gè)g(ab)=

4、g(a)+g(b),且f(x)=xg(x),由此式我們可以聯(lián)想到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：g(an)=ng(a)，∴f(an)=ang(an)=nang(a)=nan-1f(a),un=f(2-n)n=(12)n-1f12又∵f(2)=2,∴f(0)=f(1)=f(2×12)=2f(12)+12f(2)=2f(12)+1∴f(12)=-,∴un=(-12)×(12)n,∴sn=(12)n-1.評(píng)注：此題由抽象函數(shù)類比具體函數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)想、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.由平面向空間類比平面幾何和立體幾何中有許多問(wèn)題可以由平面類比到空間，例3.如圖，圖①有面積關(guān)系：sδpa

5、1b1sδpab=pa1.pb1pa.pb猜想圖②有體積關(guān)系：vp-a1b1c1vp-abc，并予以證明。猜想：sδpa1b1sδpab=pa1.pb1.pc1pa.pb.pc證明：∵sδpa1c1sδpac=pa1.pc1pa.pc，設(shè)b1o和bo1分別為三棱錐b1-pa1c1和三棱錐b-pac的高，∴b1obo1=pb1pb，而vp-a1b1c1=vb1-pa1c1,=13sδpa1c1.b1ovp-abc=vb-pac,=13sδpac.bo1.∴vp-a1b1c1vp-abc=vb-pac=pa1.pb1.pc1pa.pb.pc4.平行類比例4、若數(shù)列{an}(n∈n*)為等差數(shù)列

6、，則有bn=a1+a2+a+ann(n∈n*)也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}(n∈n*)是等比數(shù)列，且cn>0(n∈n*)則有dn=c1+c2+...cnn也是等比數(shù)列。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué),如果把“似曾相識(shí)”的東西進(jìn)行比較,加以聯(lián)想的話,可能會(huì)出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法.這種“把類似進(jìn)行比較、聯(lián)想,由一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已知的特殊性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去,從而獲得另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)”的思維方法就是類比法.發(fā)揮你的聰明才智，用好類比法，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的更多的奧妙。