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1、《數(shù)學(xué)建模》實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：1.一、實(shí)驗(yàn)題目名稱:求解非線性規(guī)劃模型二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)原料鋼管都是168米?，F(xiàn)有顧客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的鋼管。1.因?yàn)榱闶凵倘绻捎貌煌懈钅Ｊ教啵瑢?huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)成本，所以該零售商規(guī)定采用的切割模式不超過(guò)3種。請(qǐng)你確定下料方案。2.若該零售商規(guī)定采用的切割模式不超過(guò)4種。請(qǐng)你重新確定下料方案。三、問(wèn)題分析和建模方向:一個(gè)合理的切割模式式的余料不應(yīng)該
2、大于或等于客戶需要的鋼管的最小尺寸（本題中為12m），切割計(jì)劃中只使用合理的切割模式，而由于本題中的參數(shù)都是整數(shù)，所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，這里僅選擇總根最少為目標(biāo)進(jìn)行求解。四、模型假設(shè)與變量符合說(shuō)明：題一：由于不同切割模式不能超過(guò)3種，可以用xi表示按照第i種模式（i=1，2，3）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然他們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)數(shù)。設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)12m，23m，28m和35m的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負(fù)整數(shù)）。題二：由于不同切割模式不能超過(guò)4種，可以用xi表示按照第
3、i種模式（i=1，2，3，4）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然他們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)數(shù)。設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)12m，23m，28m和35m的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負(fù)整數(shù)）。五、模型建立與求解(算法,程序):題一：決策目標(biāo)：切割原料鋼管的總根數(shù)最少，目標(biāo)為Minx1+x2+x3約束條件：為滿足客戶的需求，應(yīng)有r11x1+r12x2+r13x3>=968r21x1+r22x2+r23x3>=848r31x1+r32x2+r33x3>=1253r41x1+r42x2+r43x3>=988每一種切割模
4、式必須克星、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過(guò)168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168模型求解：由于3鐘切割模式的排列順序是無(wú)關(guān)緊要的，所以不妨增加以下約束x1>=x2>=x3。所需原料鋼管的總根數(shù)有著明顯的上界和下界。首先，無(wú)論如何，原料鋼管的總根數(shù)不能少于[(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168]+=
5、600。其次，考慮一種非常特殊的生產(chǎn)計(jì)劃：第一種切割模式下只生產(chǎn)12m、23m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根12m和5根23m鋼管，為滿足968根12m和848根23m鋼管需求，需要242根原料鋼管。第二種切割模式下只生產(chǎn)28m的鋼管，一根原料鋼管切割成6根28m鋼管，為滿足1253根28m鋼管需求，需要209根原料鋼管。第三種切割模式下只生產(chǎn)35m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根35m鋼管，為滿足988根35m鋼管需求，需要247根原料鋼管。所以可產(chǎn)計(jì)劃需要242+209+247=698根原料鋼管。因此600<=x1+x2+x
6、3<=698LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41
7、<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;x1+x2+x3>=600;x1+x2+x3<=698;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);end題二
8、：決策目標(biāo)：切割原料鋼管的總根數(shù)最少，目標(biāo)為Minx1+x2+x3+x4約束條件：為滿足客戶的需求，應(yīng)有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1253r
