麥克斯韋方程組的微分形式.pdf

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1、6.013,電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)MarkusZahn教授,2005年9月15日第三講：麥克斯韋方程組的微分形式I.散度定理1.散度運(yùn)算圖1－13流過(guò)一個(gè)閉合面的通量差值告訴我們?cè)谶@個(gè)閉合面包住的體內(nèi)，是一個(gè)發(fā)射源還是一個(gè)接受源6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授1of10圖1－14向量A流過(guò)閉合面S的通量等于A的垂直于面S的分量的積分。表面積的微分向量dS與單位法向量n同向。圖1－15用于定義向量散度的無(wú)限小長(zhǎng)方體6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授2of102.高斯積

2、分定理圖1－17向量的非零通量只能在體的外表面處獲得。（a）在體的內(nèi)部，通量在流出一個(gè)體積元之后就進(jìn)入了與之相鄰的另一個(gè)體積元，（b）在分割這兩個(gè)體積元的公共面上，兩個(gè)體積元中的法線方向是相反的6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授3of103.微分形式的高斯定律II.斯托克斯定律1.卷度運(yùn)算6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授4of10圖1－19（a）用來(lái)定義旋度的無(wú)限小長(zhǎng)方形周界。（b）右手定則確定周界的正方向6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教

3、授5of106．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授6of102.斯托克斯積分定律圖1—23有很多小的周界單元分布在整個(gè)表面，但是對(duì)旋度有作用的只是那些沿著邊界L分布的周界單元圖1－20一個(gè)具有速度場(chǎng)的流體有一個(gè)旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)使“小水車”發(fā)生旋轉(zhuǎn)。當(dāng)右手的四個(gè)手指和旋轉(zhuǎn)的方向相同時(shí)，拇指的方向就是旋度分量的方向6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授7of103.法拉第定律的微分形式4.安培定律的微分形式III.麥克斯韋方程組的應(yīng)用1.矢量恒等式2．電荷守恒3．磁場(chǎng)6．013電磁

4、場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授8of104.矢量恒等式6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授9of10IV.自由空間中的麥克斯韋方程組總結(jié)積分形式微分形式法拉第定律安培定律高斯定律電荷守恒EQS（電準(zhǔn)靜態(tài)）限制MQS（磁準(zhǔn)靜態(tài)）限制6．013電磁場(chǎng)，力和運(yùn)動(dòng)第三講MarkusZahn教授10of10