大學(xué)物理基礎(chǔ)教程答案1-6力-6.ppt

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1、解:由轉(zhuǎn)動方程第六章振動和波6-1用一根金屬絲把一均勻圓盤懸掛起來,懸線OC通過圓盤質(zhì)心,圓盤呈水平狀態(tài),這個裝置稱扭擺,使圓盤轉(zhuǎn)過一個角度時,金屬線受到扭轉(zhuǎn),從而產(chǎn)生一個扭轉(zhuǎn)的回復(fù)力矩.若扭轉(zhuǎn)角度很小,扭轉(zhuǎn)力矩與扭轉(zhuǎn)角度成正比:M=k?.求扭擺的振動周期.補充6.1一質(zhì)量為m細桿狀米尺,將其一端懸掛起來,軸處摩擦不計,求其振動周期.解:復(fù)擺(物理擺)小角度振動時方程為:?mgh1ba解:浮力與重力相等處于平衡狀態(tài)有:補充6.2有一立方形的木塊浮于靜水中,靜止時浸入水中的那部分深度為a.若用力稍稍壓下,使其浸入水中深度為b,如圖所示,然后放手,任其作自由振動,求其振動的周期和振幅

2、.6-2一質(zhì)量為1.0x10-3千克的質(zhì)點,作簡諧振動,其振幅為2.0x10-4米,質(zhì)點在離平衡位置最遠處的加速度為8.0x103米/秒.(1)試計算質(zhì)點的振動頻率;(2)質(zhì)點通過平衡位置的速度;(3)質(zhì)點位移為1.20x10-4米時的速度;(4)寫出作用在這質(zhì)點上的力作為位置的函數(shù)合作為時間的函數(shù).2解:過平衡點時:3km解:(1)振動頻率(2)振幅(3)初相位(v0>0取正號,v0<0取負號)(4)振動表達式.X=0.02cos(10t-0.46)(m)6-3如圖所示,一重力作用下的彈簧振子,振子靜止時彈簧伸長l=10厘米;將振子向下拉一段距離d=2.0厘米,并在位移方向給它

3、一個向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其運動,不計空氣阻力,試求:(1)振動頻率;(2)振幅A;(3)初相位?;(4)振動表達式.(g=10米/秒2)4m2m1k解:無外力整個過程質(zhì)心不動,t時刻m1和m2位置分別為x1,x2故有:最大位移:補充6.3不計質(zhì)量,自然長度為l的彈簧,兩端分別系上質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點,放在光滑的水平桌面上,開始時兩手持m1和m2把彈簧拉長至l’,停止不動,然后兩手同時放開,試問這系統(tǒng)如何運動？此系統(tǒng)作振幅為A,圓頻率為?的簡振動.5解:樹技與烏組成一個諧振子6-4一只鳥落在樹枝上每4秒擺動6次,鳥飛走后,用一千克砝碼系在鳥呆過地方樹枝彎下12厘米

4、,問這只鳥的質(zhì)量是多少？解:碰撞時動量守恒,碰后機械能守恒可列方程:6-5如圖所示,有一彈簧振子,彈簧的倔強系數(shù)為k,振子的質(zhì)量為m’開始時處于靜止平衡狀態(tài),有一發(fā)質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿彈簧方向飛來,擊中振子并卡在其中,試以擊中為時間零點,寫出此系統(tǒng)的振動表達式.60xmv0km’解：設(shè)平衡點為彈簧原長時，又彈簧質(zhì)量不計，對圓柱體在運動中受力有：補充6.4圖所示振動系統(tǒng)，振子是一個作純滾動的圓柱體，以知圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為R，彈簧的倔強系數(shù)為k，并且彈簧是系于圓柱體的中心旋轉(zhuǎn)對稱軸上.試求這一振動系統(tǒng)的頻率。mk76-6如圖彈簧的倔強系數(shù)為k,定滑輪的質(zhì)量為m’,半徑為R

5、,轉(zhuǎn)動慣量為k，物體的質(zhì)量為m。軸處摩擦不計，彈簧和繩的質(zhì)量也不計,繩與滑輪間無相對滑動,(1)試求這一振動系統(tǒng)的振動頻率,(2)如果在彈簧處于原長時由靜止釋放物體m,m向下具有最大速度時開始計時,并令m向下運動為x的正坐標,試寫出m振動表達式。解：(1)設(shè)彈簧原長l0平衡時伸長x0kx0=mg以x0伸長時m所在點為坐標原點，運動中，有:8對于m，有又聯(lián)立可得：IxTx0l0mg(2)以彈簧原長時釋放m,又：∴振動表達式為9解:補充6.5在LC電路中,電容極板上的電量若為q,此時電容器儲有電能q2/2c,通過電感電流為i,此時電感儲有磁能Li2/2,i=dq/dt,且q2/2c+

6、Li2/2=常量,試求LC電路的固有振蕩頻率.解:(1)保守力平衡點f=0補充6.6假定有兩個質(zhì)量均為m離子,它們之間的勢能為:求:(1)用a和b表示平衡位置;(2)證明其振動圓頻率10(2)作微振動f可寫成將f作一級近似:6-7質(zhì)量1.0x10-2千克的小球與輕質(zhì)彈簧組成的振動系統(tǒng)按的規(guī)律振動，式中各量均為SI單位。求(1)振動的圓頻率、周期、振幅和初始相位；(2)振動的速度和加速度(函數(shù)式)；(3)振動的總能量E(4)振動的平均動能和平均勢能；(5)t=1.0秒、10秒等時刻的相位。11解：與振動表達式比較便直接可得:12解:(1)(2)(3)6-8在阻尼振動中,量?=1/?

7、叫做弛豫時間(1)證明?的量綱是時間;(2)經(jīng)過時間?后,這振子的振幅變?yōu)槎嗌?？能量最大值變?yōu)槎嗌伲?3)把振幅減到初值的一半所需的時間(用?表示);(4)當(dāng)經(jīng)過的時間為(3)的2倍,3倍···時,求振幅的值.13解:固有振動周期等于強迫力周期時發(fā)生共振此時火車恰好走一節(jié)鐵軌6-9火車在鐵軌上行駛，每經(jīng)過鐵軌接軌處即受一次震動，使裝在彈簧上面的車廂上下振動。設(shè)每段鐵軌長12.5米，彈簧平均負重5.5噸，而彈簧每受1.0噸力將壓縮16毫米。試問，火車速度多大時，振動特別強？6-10