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1、人船模型的建立及其應(yīng)用(有內(nèi)容要求動(dòng)量守恒定律)人船模型是動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中一種常見(jiàn)的模型.基本模型是一條小船靜止在水面上，一個(gè)人在船上從船的一端走到另一端，在這個(gè)過(guò)程中如果不計(jì)船與水之間的摩擦，那么人與船在水平方向上動(dòng)量是守恒的，進(jìn)而可以找到人的運(yùn)動(dòng)與船的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系.實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，并不一定是嚴(yán)格滿足上述條件的題目才可以用人船模型，很多題目表面上看不滿足人船模型的條件，但經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化只要能夠找出等效的“人”和等效的“船”，并且這個(gè)“人”和這條“船”在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的動(dòng)量守恒（或某方向上動(dòng)量守恒），這個(gè)系統(tǒng)在全過(guò)程中的平
2、均動(dòng)量也守恒（或在某方向上的平均動(dòng)量也守恒）也可以利用人船模型.一，平面上的人船模型例1．如圖所示,一輛小車靜止在光滑水平面上在C、D兩端置有油灰阻擋層,整輛小車質(zhì)量1㎏,在車的水平底板上放有光滑小球A和B,質(zhì)量分別為mA=1㎏,mB=3㎏,A、B小球間置一被壓縮的彈簧,其彈性勢(shì)能為6J,現(xiàn)突然松開(kāi)彈簧,A、B小球脫離彈簧時(shí)距C、D端均為0.6m.然后兩球分別與油灰阻擋層碰撞,并被油灰粘住,問(wèn)：(1)A、B小球脫離彈簧時(shí)的速度大小各是多少?(2)整個(gè)過(guò)程小車的位移是多少?解析：（1）以向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有，①
3、②由①②得，（2）等效為“人船模型”，注意這里的“船長(zhǎng)”為“L=0.6m”，“人”的質(zhì)量是mB—mA.則，例2．物理學(xué)霸小明帶女朋友去公園劃船，小明和女友分別站在長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的船兩端，小明提議和女友互換一下位置，互換位置后小明測(cè)量了一下這個(gè)過(guò)程中船的位移，然后對(duì)女友說(shuō)現(xiàn)在我知道你的質(zhì)量了.請(qǐng)問(wèn)小明是怎么知道女友的質(zhì)量的？解析：設(shè)小明和女友的質(zhì)量分別是m甲和m乙．把（）等效為一個(gè)人，把（）看成船，這樣就可以等效為人船模型了，運(yùn)用人船模型，即得到船的位移，進(jìn)而可以求得小明女朋友的質(zhì)量m乙.總結(jié)：有些題表面上看不符合人船模型，但是你進(jìn)行分
4、析一下只要能找出符合人船模型的等效的“人”和等效的“船”，也可以用人船模型來(lái)解決.二，凹槽上的人船模型例3．（2015年福建高考）如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g.（1）若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊
5、與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的最大速度vm；②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的位移大小s.解析:（1）由圖知，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車的壓力最大從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：在B點(diǎn)：聯(lián)立解得：FN=3mg，根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對(duì)小車的最大壓力為3mg（2）①若不固定小車，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大根據(jù)動(dòng)量守恒可得：從A到B，根據(jù)能量守恒：聯(lián)立解得：②設(shè)滑塊到C處時(shí)小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據(jù)能量守恒：解得：小車的加速度：根據(jù)解得：s=L/3三，不固定擺上的人船模型例4．如圖所示，為一光滑水平橫桿，桿
6、上套一質(zhì)量為的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與平行，由靜止釋放小球，則（1）當(dāng)線繩與成角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？（2）若在橫桿上立一擋板，與環(huán)的位置相距多遠(yuǎn)時(shí)才不會(huì)使圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與擋板相碰？解析：（1）設(shè)當(dāng)細(xì)繩與AB成θ角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是d．以小球、細(xì)繩及圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒．設(shè)細(xì)繩與AB成θ角時(shí)小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動(dòng)量守恒有：?MV=mv且在任意時(shí)刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的V和v
7、可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：?Md=m[（L-Lcosθ）-d]解得圓環(huán)移動(dòng)的距離：mL(1?cosθ)M+md=mL(1?cos180°)M+m2mLM+m（2）當(dāng)θ=180°時(shí)，可得環(huán)可以運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離：dmax==2mLM+m所以擋板在與環(huán)相距的距離大于就可以避免相碰.很多物理題看上去很難，但只要進(jìn)行認(rèn)真分析建立起合適的模型，就會(huì)變得容易，希望能給同學(xué)們以啟示.
