信號臨界采樣、過采樣、欠采樣實驗報告.doc

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1、抽樣定理及應用一．課程設計的目的1.掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認識，學會該軟件的操作和使用方法。2.掌握利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號采用與重構的方法，加深理解采樣與重構的概念。3.學習MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。4.加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗證信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論，掌握信號與系統(tǒng)的分析方法。5.加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性；掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與重構的方法。二．課程設計的內(nèi)容及要求

2、1.課程設計的內(nèi)容離散正弦序列的MATLAB表示與連續(xù)信號類似，只不過是用stem函數(shù)而不是用plot函數(shù)來畫出序列波形。由于函數(shù)不是嚴格的帶限信號，其帶寬可根據(jù)一定的精度要求做一近似。根據(jù)以下三種情況用MATLAB實現(xiàn)采樣信號及重構并求出兩者誤差，分析三種情況下的結果。（1）的臨界采樣及重構：，，；（2）的過采樣及重構：，，；（3）的欠采樣及重構：，，。2.課程設計的方案2.1課程設計的原理2.1.1連續(xù)信號的采樣定理模擬信號經(jīng)過(A/D)變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率fs，重復出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形

3、狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復原信號必需滿足兩個條件：(1)必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在＞各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）?(2)取樣頻率不能過低，必須＞2（或＞2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復到原來的連續(xù)信號。2.1.2信號重構設信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復出原來信號的過程。又稱為信號恢復。2.2設計的思路

4、連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點以外，信號都有確定的值與之對應。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。時域?qū)B續(xù)時間信號進行采樣，是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應關系分別求得了采樣信號的頻譜。在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復過來。這樣，采樣定理為連續(xù)時間信號與

5、離散時間信號的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復搬移，只要給它乘以一個門函數(shù)，就可以在頻域恢復原信號的頻譜，在時域是否也能恢復原信號時，利用頻域時域的對稱關系，得到了信號。2.3詳細設計過程2.3.1的臨界采樣及重構1．實現(xiàn)程序代碼當采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為臨界采樣.修改門信號寬度、采樣周期等參數(shù)，重新運行程序，觀察得到的采樣信號時域和頻域特性，以及重構信號與誤差信號的變化。Sa(t)的臨界采樣及重構程序代碼；wm=1;%升余弦脈沖信號帶寬wc=wm;%頻率Ts=pi/wm;%周期ws=2*p

6、i/Ts;n=-100:100;%定義序列的長度是201nTs=n*Ts%采樣點f=sinc(nTs/pi);%抽樣信號Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信號重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號');subplot

7、(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構sa(t)');grid;2程序運行運行結果圖與分析2.3.2的過采樣及重構1.實現(xiàn)程序代碼當采樣頻率大于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣.在不同采樣頻率的條件下，觀察對應采樣信號的時域和頻域特性，以及重構信號與誤差信號的變化。我設定ws=4wmSa(t)的過采樣及重構程序代碼；wm=1;wc=wm;Ts=0.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sin