數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告二 時(shí)域采樣與頻域采樣

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1、實(shí)驗(yàn)二:時(shí)域采樣與頻域采樣姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)：（1）對(duì)模擬信號(hào)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：（2）采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的頻譜

2、不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系為：對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。頻域采樣定理的要點(diǎn)：（1）對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點(diǎn)，得到則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延

3、拓后的主值區(qū)序列，公式為：（2）由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N

4、，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證：給定模擬信號(hào)，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖2.1圖2.1的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時(shí)間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用，，表示。因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的，，的長度不同，長度（點(diǎn)數(shù)）用公式計(jì)算。選FFT的變換

5、點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的頻率為。要求：編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證：給定信號(hào)如下：編寫程序分別對(duì)頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到：再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到：分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。（1）直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到在的32點(diǎn)

6、頻率域采樣（2）抽取的偶數(shù)點(diǎn)即可得到在的16點(diǎn)頻率域采樣，即。（3）當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是在的16點(diǎn)頻率域采樣。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)實(shí)驗(yàn)源程序%內(nèi)容一：時(shí)域采樣理論程序%采樣頻率Fs=1000Hz;Tp=64/1000;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.

7、5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M點(diǎn)FFT[xnt)]subplot(3,2,1);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,'.');%調(diào)用繪圖函數(shù)stem繪制序列圖xlabel({'n';'(a)采樣頻率Fs=1kHz'});ylabel('y(n)');axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));

8、xlabel({'f(Hz)';'(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1kHz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])%采樣頻率Fs=300Hz;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-al