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《導(dǎo)學(xué)案012函數(shù)與方程.pdf》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、函數(shù)與方程考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.考情分析1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn).2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn),及利用它們求參數(shù)取值范圍問題是重點(diǎn),也是難點(diǎn).3.題型以選擇題和填空題為主,常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.教學(xué)過程基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)
2、系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有.2.函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得,這個(gè)也就是f(x)=0的根.對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解1(1)并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn),如函數(shù)y=.x(2)函數(shù)y=f(x)如果滿足:①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,②f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).(3)對(duì)于有些函數(shù),即使它的圖象是連續(xù)不斷的
3、,當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值也不一定變號(hào).如函數(shù)y=x2有零點(diǎn)x=0,但顯然函數(shù)值沒有變號(hào).但是,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù),相鄰的兩個(gè)零0點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào).(4)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且在區(qū)間(a,b)上單調(diào),若f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).但要注意:如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且x是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間0上的一個(gè)零點(diǎn),卻不一定有f(a)·f(b)<0.3.二分法對(duì)于在區(qū)間?a,b?上連續(xù)不斷,且__________________的函數(shù)y?f(x),通過
4、不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),近而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法。口訣:定區(qū)間,找中點(diǎn),中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去,異號(hào)算,零點(diǎn)落在異號(hào)間.周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)零點(diǎn)的分布規(guī)律>0=0<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸(x1,0),(x2,0)無交點(diǎn)的交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)雙基自測(cè)1.函數(shù)y=x3-x的零點(diǎn)是________.1.方程2?x?x?3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.2.若函數(shù)y?mx2?2mx?2沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3.對(duì)于
5、函數(shù)f(x)?x2?mx?n,若f(a)?0,f(b)?0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi):①一定有零點(diǎn);②一定沒有零點(diǎn);③可能有兩個(gè)零點(diǎn);④至多有一個(gè)零點(diǎn).其中正確的序號(hào)是___________。4.下列數(shù)值是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值:x11.3751.40651.4381.6251.8752f(x)?2?0.260?0.0520.1651.9824.356由此可判斷:方程f(x)?0的一個(gè)近似解為(精確到0.1).5.下列圖中圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可用二分法確定出零點(diǎn)的是()典例分析考點(diǎn)一、函數(shù)的零點(diǎn)的求解【例1】求下列函數(shù)的零
6、點(diǎn):(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.:考點(diǎn)二、判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?x2+2x-3,x≤0【例2】(2010·福建)函數(shù)f(x)=?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().?-2+lnx,x>0A.3B.2C.7D.0變式1.函數(shù)f(x)=2x+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3小結(jié):考點(diǎn)三、判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【例3】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是________.x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345變2(2011·新課標(biāo)全國卷)在下列區(qū)間中
7、,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()?1??1?A.?-,0?B.?0,??4??4??11??13?C.?,?D.?,??42??24?小結(jié):考點(diǎn)四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x2=2x+1的一個(gè)近似解(精確度0.1).解設(shè)f(x)=x2-2x-1.∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴在區(qū)間(2,3)內(nèi),方程x2-2x-1=0有一解,記為x.0取2與3的平均數(shù)2.5,∵f(2.5)=0.25>0,∴28、2.25與2.5的平均數(shù)為2.375,f(2.375)=-0.1094<0,∴2.375