導(dǎo)學(xué)案012函數(shù)與方程.pdf

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1、函數(shù)與方程考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.考情分析1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)．2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求參數(shù)取值范圍問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.教學(xué)過程基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)

2、系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有．2．函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得，這個(gè)也就是f(x)＝0的根．對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解1(1)并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)y＝.x(2)函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．(3)對(duì)于有些函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的

3、，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號(hào)．如函數(shù)y＝x2有零點(diǎn)x＝0，但顯然函數(shù)值沒有變號(hào)．但是，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，相鄰的兩個(gè)零0點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)．(4)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．但要注意：如果函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且x是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間0上的一個(gè)零點(diǎn)，卻不一定有f(a)·f(b)<0.3．二分法對(duì)于在區(qū)間?a,b?上連續(xù)不斷，且__________________的函數(shù)y?f(x)，通過

4、不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，近而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法。口訣：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看．同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間．周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷．4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零點(diǎn)的分布規(guī)律>0＝0<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸(x1,0)，(x2,0)無交點(diǎn)的交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)雙基自測(cè)1.函數(shù)y＝x3－x的零點(diǎn)是________．1．方程2?x?x?3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.2．若函數(shù)y?mx2?2mx?2沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3．對(duì)于

5、函數(shù)f(x)?x2?mx?n，若f(a)?0,f(b)?0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)：①一定有零點(diǎn)；②一定沒有零點(diǎn)；③可能有兩個(gè)零點(diǎn)；④至多有一個(gè)零點(diǎn).其中正確的序號(hào)是___________。4．下列數(shù)值是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值：x11.3751.40651.4381.6251.8752f(x)?2?0.260?0.0520.1651.9824.356由此可判斷：方程f(x)?0的一個(gè)近似解為（精確到0.1).5．下列圖中圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可用二分法確定出零點(diǎn)的是()典例分析考點(diǎn)一、函數(shù)的零點(diǎn)的求解【例1】求下列函數(shù)的零

6、點(diǎn):(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.：考點(diǎn)二、判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?x2＋2x－3，x≤0【例2】(2010·福建)函數(shù)f(x)＝?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()．?－2＋lnx，x＞0A．3B．2C．7D．0變式1．函數(shù)f(x)＝2x＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3小結(jié)：考點(diǎn)三、判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【例3】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間是________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345變2(2011·新課標(biāo)全國卷)在下列區(qū)間中

7、，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()?1??1?A.?－，0?B.?0，??4??4??11??13?C.?，?D.?，??42??24?小結(jié)：考點(diǎn)四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x2＝2x＋1的一個(gè)近似解(精確度0.1)．解設(shè)f(x)＝x2－2x－1.∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，∴在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程x2－2x－1＝0有一解，記為x.0取2與3的平均數(shù)2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴2

8、2.25與2.5的平均數(shù)為2.375，f(2.375)＝－0.1094<0，∴2.375