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《導(dǎo)學(xué)案012函數(shù)與方程.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)與方程考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.考情分析1.函數(shù)的零點、方程根的個數(shù)是歷年高考的重要考點．2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點，及利用它們求參數(shù)取值范圍問題是重點，也是難點．3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.教學(xué)過程基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(1)定義對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸
2、交點間的關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點?函數(shù)y＝f(x)有．2．函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得，這個也就是f(x)＝0的根．對函數(shù)零點存在性定理的理解(1)并不是所有的函數(shù)都有零點，如函數(shù)y＝.(2)函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點．(3)對于有些函數(shù)，即使它的
3、圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過零點時，函數(shù)值也不一定變號．如函數(shù)y＝x2有零點x0＝0，但顯然函數(shù)值沒有變號．但是，對于任意一個函數(shù)，相鄰的兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號．(4)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點．但要注意：如果函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且x0是函數(shù)在這個區(qū)間上的一個零點，卻不一定有f(a)·f(b)<0.3．二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且__________________的函數(shù)，
4、通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，近而得到零點的近似值的方法叫做二分法。口訣：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看．同號去，異號算，零點落在異號間．周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷．4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零點的分布規(guī)律>0＝0<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1,0)，(x2,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個雙基自測1.函數(shù)y＝x3－x的零點是________．1．方程的實數(shù)解的個數(shù)為.2．若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是3．對于函數(shù)，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)：①一定
5、有零點；②一定沒有零點；③可能有兩個零點；④至多有一個零點.其中正確的序號是___________。4．下列數(shù)值是函數(shù)在區(qū)間上的一些點的函數(shù)值：1由此可判斷：方程的一個近似解為（精確到5．下列圖中圖象對應(yīng)的函數(shù)可用二分法確定出零點的是( )典例分析考點一、函數(shù)的零點的求解【例1】求下列函數(shù)的零點:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.：考點二、判斷零點的個數(shù)【例2】(2010·福建)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為( )．A．3B．2C．7D．0變式1．函數(shù)f(x)＝2x＋2x－6的零點個數(shù)為
6、( )A．0B．1C．2D．3小結(jié)：考點三、判斷零點所在區(qū)間【例3】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間是________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345變2(2011·新課標(biāo)全國卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為( )A.B.C.D.小結(jié)：考點四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x2＝2x＋1的一個近似解(精確度0.1)．解 設(shè)f(x)＝x2－2x－1.∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，∴在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程x2－2x－1
7、＝0有一解，記為x0.取2與3的平均數(shù)2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴20.∵
8、2.375－2.4375
9、＝0.0625<0.1，∴方程x2＝2x＋1的一個精確度為0.1的近似解可取為2.4375.反思： 對于求形如f(x)＝g(x)的
10、方程的近似解，可以通過移項轉(zhuǎn)化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求之．歸納總結(jié)：函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝
