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《導(dǎo)學(xué)案012函數(shù)與方程.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)與方程考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.考情分析1.函數(shù)的零點、方程根的個數(shù)是歷年高考的重要考點.2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點,及利用它們求參數(shù)取值范圍問題是重點,也是難點.3.題型以選擇題和填空題為主,常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.教學(xué)過程基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(1)定義對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸
2、交點間的關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點?函數(shù)y=f(x)有.2.函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得,這個也就是f(x)=0的根.對函數(shù)零點存在性定理的理解(1)并不是所有的函數(shù)都有零點,如函數(shù)y=.(2)函數(shù)y=f(x)如果滿足:①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,②f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.(3)對于有些函數(shù),即使它的
3、圖象是連續(xù)不斷的,當(dāng)它通過零點時,函數(shù)值也不一定變號.如函數(shù)y=x2有零點x0=0,但顯然函數(shù)值沒有變號.但是,對于任意一個函數(shù),相鄰的兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號.(4)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且在區(qū)間(a,b)上單調(diào),若f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有且只有一個零點.但要注意:如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且x0是函數(shù)在這個區(qū)間上的一個零點,卻不一定有f(a)·f(b)<0.3.二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且__________________的函數(shù),
4、通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點,近而得到零點的近似值的方法叫做二分法。口訣:定區(qū)間,找中點,中值計算兩邊看.同號去,異號算,零點落在異號間.周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)零點的分布規(guī)律>0=0<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個雙基自測1.函數(shù)y=x3-x的零點是________.1.方程的實數(shù)解的個數(shù)為.2.若函數(shù)沒有零點,則實數(shù)的取值范圍是3.對于函數(shù),若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi):①一定
5、有零點;②一定沒有零點;③可能有兩個零點;④至多有一個零點.其中正確的序號是___________。4.下列數(shù)值是函數(shù)在區(qū)間上的一些點的函數(shù)值:1由此可判斷:方程的一個近似解為(精確到5.下列圖中圖象對應(yīng)的函數(shù)可用二分法確定出零點的是( )典例分析考點一、函數(shù)的零點的求解【例1】求下列函數(shù)的零點:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.:考點二、判斷零點的個數(shù)【例2】(2010·福建)函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為( ).A.3B.2C.7D.0變式1.函數(shù)f(x)=2x+2x-6的零點個數(shù)為
6、( )A.0B.1C.2D.3小結(jié):考點三、判斷零點所在區(qū)間【例3】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間是________.x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345變2(2011·新課標(biāo)全國卷)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為( )A.B.C.D.小結(jié):考點四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x2=2x+1的一個近似解(精確度0.1).解 設(shè)f(x)=x2-2x-1.∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴在區(qū)間(2,3)內(nèi),方程x2-2x-1
7、=0有一解,記為x0.取2與3的平均數(shù)2.5,∵f(2.5)=0.25>0,∴20.∵
8、2.375-2.4375
9、=0.0625<0.1,∴方程x2=2x+1的一個精確度為0.1的近似解可取為2.4375.反思: 對于求形如f(x)=g(x)的
10、方程的近似解,可以通過移項轉(zhuǎn)化成求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解,然后按照二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求之.歸納總結(jié):函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:(1)直接求零點:令f(x)=