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《矩量法實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、矩量法實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：學(xué)號(hào)：導(dǎo)師：班級(jí)：年月日題目一：用矩量法計(jì)算，邊界條件為分析：顯然，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的邊值問(wèn)題，其精確解為（1）下面用矩量法求解這個(gè)問(wèn)題，我們選擇基函數(shù)為（2）則，原微分方程的解可以寫(xiě)成級(jí)數(shù)展開(kāi)式為（3）對(duì)于檢驗(yàn)函數(shù)我們選擇（4）在這種情況下，就是伽略金法。由內(nèi)積公式，（5）得，（6）（7）同時(shí)，由（8）式中L是線性算子，g為已知函數(shù)，為未知函數(shù)。令在L的定義域中被展開(kāi)為的組合，如（9）式中是系數(shù)。由于算子L是線性的，所以有（10）我們已經(jīng)規(guī)定了一個(gè)合適的內(nèi)積，由（6）、（7）式可把上式寫(xiě)成矩陣形式為（11）由此可求得（12）最
2、后再把上式代入（3）式，即可得矩量法結(jié)果。因?yàn)檫@是一個(gè)簡(jiǎn)單的微分方程，有精確解，所以為了體現(xiàn)N取不同值的時(shí)候矩量法的逼近程度，所以取N從1~3時(shí)矩量法的計(jì)算結(jié)果，并和解析解做比較。N=1時(shí)，，由式（12）得。N=2時(shí)，得N=3時(shí)，得顯然第三級(jí)解，即N=3時(shí)，矩量法所得的解和解析解是完全相同的。為了便于比較，把N取不同值的曲線畫(huà)在同一張圖里面，如圖1。由圖可以看出，當(dāng)N=3的時(shí)候，用矩量法所得的解和解析解是完全相同的。源程序代碼：clearclcx=linspace(0,1,100);%先畫(huà)出解析結(jié)果以便和矩量法的結(jié)果相比較f0=5/6.*x-1
3、/2.*x.^2-1/3.*x.^4;plot(x,f0,'gp');gridonaxis([0100.3])title('矩量法計(jì)算二次微分函數(shù)');holdon;forN=1:3%N從1到3分別取不同的值，在此用循環(huán)分別計(jì)算之，更方便f=0;l=zeros(N,N);g=zeros(N,1);%%由于每次循環(huán)所用到的矩陣l、g的維數(shù)是不一樣的，所以每次內(nèi)循環(huán)之前都要先對(duì)矩陣初始化，這樣可以加快運(yùn)算的速度f(wàn)orm=1:Ng(m)=m*(3*m+8)/(2*(m+2)*(m+4));%與矩量法相應(yīng)的激勵(lì)向量forn=1:Nl(m,n)=m*n/
4、(m+n+1);%與矩量法相應(yīng)的阻抗矩陣endendalpha=lg;%計(jì)算出每次的alphaforn=1:N%在上面計(jì)算出一次alpha的值的時(shí)候，即馬上畫(huà)出相應(yīng)的曲線f=f+alpha(n)*(x-x.^(n+1));enddraw(x,f,N);%自定義的畫(huà)圖函數(shù)，在N取不同值時(shí)，賦予畫(huà)圖函數(shù)不同的線形holdonendlegend('解析解','N取1時(shí)','N取2時(shí)','N取3時(shí)');%由畫(huà)出的圖可以看出，在N=3的時(shí)候，用矩量法實(shí)現(xiàn)的曲線與解析解畫(huà)出的曲線完全重合functiondraw(x,y,n)%畫(huà)圖函數(shù)ifn==1plot
5、(x,y,'r');elseifn==2plot(x,y,'b');elseifn==3plot(x,y,'k');elseifn==4plot(x,y,'co')end題目二：Z一塊正方形的導(dǎo)體板，邊長(zhǎng)為2a米，位于z=0的平面上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖2所示。設(shè)表示道題板上的面電荷密度，板的厚度為零。XYO圖二則空間任一點(diǎn)的靜電位是（1）式中，板上的邊界條件是（常數(shù)）。此時(shí)方程是（在板上z=0）（2）式中，待求的未知函數(shù)是電荷密度。一個(gè)有意義的參數(shù)是導(dǎo)體板的電容（3）假設(shè)將導(dǎo)體板劃分為N個(gè)正方形小塊。定義函數(shù)（4）則電荷密度就可表示為（5）將
6、（5）代入（2），并且在每個(gè)的中點(diǎn)滿足所得的方程，則有（6）式中（7）注意，是上單位振幅的均勻電荷密度在的中心處產(chǎn)生的電位。由求解式（6）得到。據(jù)此，電荷密度由式（5）逼近，對(duì)于式（3）的平板電容相應(yīng)地近似為（8）此結(jié)果可以解釋為：物體的電容是其各小塊電容的總和加上每一對(duì)小塊間的互電容。為了將上述結(jié)果翻譯成線性空間和矩量法的語(yǔ)言。令（9）（10）（板上電位）（11）于是與（2）式等效。取內(nèi)積（12）為了應(yīng)用矩量法，以函數(shù)式（4）為分域基并規(guī)定檢驗(yàn)函數(shù)為（13）這是一個(gè)二維的狄拉克函數(shù)。為了得到數(shù)值結(jié)果，必須計(jì)算（7）式的。令表示每個(gè)的邊長(zhǎng)，由本
7、身面上的單位電荷密度在其中心處產(chǎn)生的電位是（14）上單位電荷在中心處產(chǎn)生的電位可用同樣的方法計(jì)算，但算式復(fù)雜。若將上的電荷視為點(diǎn)電荷，并應(yīng)用（15）值得注意的是，在本題的編程和計(jì)算中要特別注意導(dǎo)體板的邊長(zhǎng)和2a和分塊的邊長(zhǎng)2b的關(guān)系，同時(shí)注意a的賦值，a并不是邊長(zhǎng)，2a才是導(dǎo)體板的邊長(zhǎng)。本題計(jì)算時(shí)，取分塊數(shù)N=100。這是得到導(dǎo)體板的電容值為同時(shí)，沿導(dǎo)體板的電荷密度的分布的二維和三維圖如下，圖三和圖四。圖三圖四程序代碼如下：clearclc%===========================================%%確定初始量%=
8、==========================================%N=100;%確定導(dǎo)體板的分塊數(shù)a=0.5;b=a/sqrt(N
