奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)課件.ppt

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1、1/28§5頻率響應(yīng)法§5.1頻率特性的基本概念§5.2對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）§5.3幅相頻率特性（Nyquist圖）§5.4用頻率法辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§5.5頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈奎斯特）§5.6相對(duì)穩(wěn)定性分析§5.7頻率性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系2/28§5.5頻域穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件—全部閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部由閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性不能研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—Routh判據(jù)由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題頻域穩(wěn)定判據(jù)—Nyquist判據(jù)對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)1

2、.輻角原理S1代入F(S)得F(S1)，S2代入F(S)得F(S2)；S沿Γs連續(xù)變化一周(不穿過F(S)的極點(diǎn))，則F(S)沿封閉曲線ΓF連續(xù)變化一周。ΓFΓsF(s2)s1F(s1)S2SσjwσjωFImReF(s1)不包圍F(s)零點(diǎn)，當(dāng)S1沿Γs順時(shí)針連續(xù)變化一周，(S1+Zi)不積累角度；Γs包圍一個(gè)F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)S1沿Γs順時(shí)針連續(xù)變化一周，(S1+Zi)的相角積累2π,或者說，ΓF順時(shí)針繞F平面零點(diǎn)一周；Γs包圍Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)S1沿Γs順時(shí)針連續(xù)變化一周，(S1+Zi)的相角積累Z*(2π)，或者說，ΓF順時(shí)針繞F平面零點(diǎn)Z圈。ImReFF(S1

3、)σjwSS1ziS1+ziziP183P182例子曲線Γs包圍一個(gè)F(s)的極點(diǎn)，當(dāng)S1沿Γs順時(shí)針連續(xù)變化一周，因?yàn)镻i映射到F(s)上是在無窮遠(yuǎn)，因此ΓF逆時(shí)針繞F平面零點(diǎn)一周，(S+Pi)的相角積累是-2π角度。幅角原理：設(shè)F(s)除平面上的有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值解析函數(shù)，若S平面上任選一條封閉曲線Cs以順時(shí)針方向包圍F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，且使它不通過F(s)的奇點(diǎn)，則其在F(s)平面上的映射曲線CF將圍繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N周，其中N=Z-P。當(dāng)N>0，表示曲線CF以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；當(dāng)N<0，表示曲線CF以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。6/28§5.5.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)p1

4、84可見F(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)極點(diǎn)，F(xiàn)(s)的極點(diǎn)就是開環(huán)極點(diǎn)。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)思路:根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征根的位置可以判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性：如果根平面的右半面有閉環(huán)根，則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定(Z>0)；如果根平面的右半面沒有閉環(huán)根，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定(Z=0)。F(s)位于右半平面極點(diǎn)數(shù)(開環(huán)不穩(wěn)極點(diǎn))F(s)的零點(diǎn)數(shù)(閉環(huán)極點(diǎn))由輻角原理確定包圍整個(gè)右半平面的曲線映射在F(s)平面上形狀如何？順時(shí)針包圍整個(gè)右半平面曲線：S從0?j??j∞（正虛軸），然后順時(shí)針轉(zhuǎn)過?到-j∞（負(fù)虛軸）?-j??0。S從0?j??j∞變化，F(xiàn)(s)

5、s=j?=F(j?)=1+G(j?)將奈氏曲線偏移一個(gè)單位

6、；S從-j∞?-j??0變化，F(xiàn)(s)

7、s=-j?=F(-j?)=1+G(-j?)，它與F(j?)共軛。S從j∞?-j∞變化時(shí)，G(j?)=G(-j?)=0，在F(j?)=1點(diǎn)上;p184例1：畫出奈氏曲線如右圖由于F(s)=1+G(s),所以映射對(duì)其原點(diǎn)的圍繞等價(jià)于G(s)對(duì)G平面上的（-1，j0）點(diǎn)的圍繞，如圖F(jω)j∞G(jω)-j∞G(-jω)jωkG(jω)0-1jωS-jωj∞0-j∞所以，該封閉曲線就是包圍S右半平面的封閉曲線在F(s)平面上的映射，另外，該封閉曲線“包圍F(s)的原點(diǎn)”=“包圍G(j?)平面的（-1，j0）點(diǎn)”。幅角原理修改為：奈氏曲線當(dāng)

8、?從-∞?0?∞變化，按順時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)等于F(s)的零點(diǎn)數(shù)目Z與極點(diǎn)數(shù)目P之差，即N=Z-P。在G(j?)圖中，曲線沒有包圍（-1，j0）點(diǎn)，N=0，可知F(s)的零、極點(diǎn)在右半面上的個(gè)數(shù)相等。類似P186奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)?從-∞到+∞變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性通過其開環(huán)頻率響應(yīng)G(j?)H(j?)曲線包圍（-1，j0）點(diǎn)來判斷。若P=0（即系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定）時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是G(j?)H(j?)曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)。若P≠0（即系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是G(j?)H(j?)曲線按逆時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)P圈。

9、j∞G(jω)-j∞G(-jω)jωkG(jω)0-1分析例1系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解依題有(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)類似P186例2：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：依題有(不穩(wěn)定)(穩(wěn)定)P185例3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下P185試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：依題有(穩(wěn)定)這表示對(duì)于K、T1和T2的任意正值，該閉環(huán)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，S平面上做封閉曲線時(shí)通過了極點(diǎn)，因此應(yīng)作修正：ωReImωω=∞ω=0∞ω=0+ReImjω=0jω=j0-XSajω=j0+虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，S平面