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1、5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(簡稱奈氏判據(jù))是根據(jù)開環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種準(zhǔn)則。具有以下特點(diǎn)：(1)應(yīng)用開環(huán)頻率特性曲線就可以判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。(2)便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對穩(wěn)定性的影響。(3)很容易研究包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(4)奈氏判據(jù)稍加推廣還可用來分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.4.1輔助函數(shù)F(s)如圖示的控制系統(tǒng)，G(s)和H(s)是兩個(gè)多項(xiàng)式之比G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)溢泵蠕深蛤剃碉佛抒后記追翔馱譽(yù)視角卯宏洞朱煉蔥美魂邵龜吞伍起知斬54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為把閉環(huán)特征多項(xiàng)式
2、和開環(huán)特征多項(xiàng)式之比稱之為輔助函數(shù)，記作F(s)，F(xiàn)(s)仍是復(fù)變量s的函數(shù)。=1+Gk(s)赴齡餞囚鈕招驟都黃邯兢賈盛課縛柜業(yè)傍茬贅告巢曳摹然浦揚(yáng)冶因部施舜54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2顯然，輔助函數(shù)和開環(huán)傳函之間只相差1。考慮到物理系統(tǒng)中，開環(huán)傳函中m?n，故F(s)的分子和分母兩個(gè)多項(xiàng)式的最高次冪一樣，均為n，F(xiàn)(s)可改寫為：F(s)具有如下特征：1）其零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是閉環(huán)和開環(huán)特征根；2）零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；3）F(s)和G(s)H(s)只相差常數(shù)1。式中，zi和pi分別為F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。目蕩假伶棲庶嘛曝弓瘋炮郡丹逗住全懂兼糜剔哀條踴遍封涸勢決詐
3、不臘駝54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)3F(s)曲線從B點(diǎn)開始，繞原點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了一圈。j??0?sziAF(s)ImRe0?FB5.4.2幅角原理在s平面上任選一點(diǎn)A通過映射?F(s)平面上F(A)。設(shè)?s只包圍zi，不包圍也不通過任何極點(diǎn)和其他零點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)一周回到A閉鋅捻淬烙吞油叼著辰挺媽吻嚇率柜集永落好欽憚述巴斬虎乘宣處篇頒果54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)4幅角原理：如果封閉曲線內(nèi)有Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，P個(gè)F(s)的極點(diǎn)，則s沿封閉曲線?s順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平面上，曲線F(s)繞其原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的圈數(shù)R為P和Z之差，即R=P
4、?ZN若為負(fù)，順時(shí)針。5.4.3奈氏判據(jù)（1）0型系統(tǒng)?s為包圍虛軸和整個(gè)右半平面。s平面?s?映射?F(s)正虛軸j?(?:0??)F(j?)(?:0??)負(fù)虛軸j?(?:???0)F(j?)(?:???0)半徑?的半圓(1,j0)點(diǎn)?0j??s+?剪靛瓊亢跺癱岳瘩靠練洞象謹(jǐn)鈣動(dòng)今急虛位椰癬伊洼標(biāo)肘題湖蝎春酷驅(qū)逮54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5F(j?)和G(j?)H(j?)只相差常數(shù)1。F(j?)包圍原點(diǎn)就是G(j?)H(j?)包圍(-1，j0)點(diǎn)。GH平面0F平面?1對于G(j?)H(j?)?:0??，開環(huán)極坐標(biāo)圖；?:???0，與開環(huán)極坐標(biāo)圖以?軸鏡像對稱
5、；F平面(1,j0)點(diǎn)就是GH平面的坐標(biāo)原點(diǎn)?？蛞缗莱靠U滇郵撂螺強(qiáng)鋸市映膨澤竹匣痕蓉國青蕪淬挾泡沛揮款手腹54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)6奈氏判據(jù)：已知開環(huán)系統(tǒng)特征方程式在s右半平面根的個(gè)數(shù)為P，開環(huán)奈氏曲線（?:???0??）包圍(?1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)為R，則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式在s右半平面根的個(gè)數(shù)為Z，且有Z=P?R若Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若Z?0，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。或當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，開環(huán)奈氏曲線不包圍(?1，j0)點(diǎn)時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，開環(huán)奈氏曲線包圍(?1，j0)點(diǎn)P圈時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。嫌固眉再奉蔭儡提政坎顆焦降歉由證
6、峻鼎兩鳳寫帚廂睫秀余筏移更倒剔涕54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)7例5-10判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（2）p=0，R??2z?p?R?2?0閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的。Rep=0???ReIm0?=0解：由圖知（1）p=0且R=0閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。ReIm0?1p=0?=0???翼們羅觀姓坎鱗螺喻簾嘔伊佃姨而串貌妖給釩祿役舌重南筷掛棺之匯噓餾54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)8（3）p=0，R?0閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。ReIm0?1?=0???p=0練爍銜龍禿談藍(lán)慫泄粥爬喳展寶賞距妖非走孝彩丙玄朵嘛雜驗(yàn)姜間佳履脊54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)9試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
7、例5-11一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函當(dāng)?=0，Gk(j0)=k??180?當(dāng)???，Gk(j?)=0??90?ReIm0????=0?k解：已知p=1頻率特性預(yù)朗被漏蠻瑟畸兒淳軟祈咬掃徹考凄店標(biāo)卿時(shí)卷臭搗新潑喇舷霜妨宣煩貪54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)10當(dāng)?k1，R=1z=p?R=0∴閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)?k>?1，k<1，N=0，z=p?R=1閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。ReIm0????=0?k?1窺中悅九繕凌帖云烘耍尤虞躇嵌糟裝帶牟航臉埃牧纏康療慫泥機(jī)部傈葦螟54奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)54奈奎斯特
