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《《三角形內(nèi)角和定理的證明》課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、6.5三角形內(nèi)角和定理的證明實驗中學張利恒認識推理所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。歸納推理：根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理，歸納推理善于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。例如:在一個平面內(nèi)，直角三角形內(nèi)角和是180度；銳角三角形內(nèi)角和是180度；鈍角三角形內(nèi)角和是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形；所以，平面內(nèi)的一切三角形內(nèi)角和都是180度。演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理。演繹推理有三段論、
2、假言推理和選言推理等形式歸納推理依靠演繹推理來驗證自己的結(jié)論證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分析命題的題設(已知),結(jié)論(求證);回顧與思考?(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.證明:過點A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代
3、換).PQ231三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和是180°∴已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證法一已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D證法二ABC證明：過A作AE∥BC，E∴∠B=
4、∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法三ABCPQR證明：過點P作PQ∥AC交AB于Q點，作PR∥AB交AC于R點?！嗨倪呅蜛QPR是平行四邊形（平行四邊形的定義）∴∠QPR=∠A（平行四邊形的對角相等）∠RPC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠QPB=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠QPB+∠QPR+∠RPC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）證法四∠EBC+∠FCB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)
5、角互補）即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°又∵∠BAC=∠2+∠3∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代換）ABCEDF（（（123證明：過A點作射線AD，過Ｂ點作BE∥AD，過C點作CF∥AD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等).4（則BE∥CF（平行與同一條直線的兩直線平行）∴∠1=∠2，∠3=∠4證法五根據(jù)下面的圖形,寫出相應的證明.你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM試一試三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1
6、800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運用.ABC思考題：如圖，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求證：AB∥CD（用兩種方法證明）DFNMBAC1、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234證法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,∠2＝18
7、0°－∠C－∠4（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代換）練一練證法二：ABCD12
