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1、三角形內角和定理的證明方法拓展導航頁面情境導入返回首頁幾何證明IT證明鞏固提高情境導入1.三角形的三個內角和是多少?2.有什么辦法可以驗證和證明呢?返回導航想一想內角三兄弟之爭返回導航在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？我個頭大，我的內角和一定比你們大。我有一個鈍角，我的內角和是最大的。我不服氣，咱們來比一下？返回導航利用歐氏幾何的
2、邏輯推理方法進行嚴格的證明幾何證明返回導航想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內角的和是１８０°從以上提示你能想出證明的辦法嗎?返回導航問題1已知：如圖，△ABC．證明三角形三個內角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明思路：利用化歸思想構造180°．證明步驟：1、畫圖、寫出已知、求證；2、題設（已知）→結論（求證）．推出解題經(jīng)驗：平行線具有等角轉換功能．返回導航證明：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴
3、∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法1返回導航證明：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法2返回導航證明：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角
4、形的內角和等于1800.已知：△ABC求證：∠B+∠A+∠BCA=180°證法3返回導航在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.三角形內角和定理:三角形的內角和等于1800.返回導航歐氏幾何證明的弊端利用歐氏幾何，容易犯以下錯誤：1.內角和公式（n-2）*180 2.延長三角形ABC各邊，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和為360） 所以A+B
5、+C=1803.利用外角定理證明總結原因，是由于邏輯思維不夠清晰所致，犯了以推論證明原結論的錯誤。返回導航IT證明利用信息化教學以及生活中的經(jīng)驗，我們可以進行探索實驗得出結論返回導航小組合作學習驗證一------用量角器來量返回導航3231平角：1800小組合作學習驗證二：拼拼看返回導航小組合作學習驗證三：折折看123返回導航2311返回導航23123三角形內角和等于1800。返回導航小組合作學習驗證四：幾何畫板證明123返回導航利用集合畫板進行以上實驗演示，完成下列數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可以簡單明了地得出結論！打開幾何畫板量一量，填一填。你發(fā)現(xiàn)了什么？返回導航結束語“我有非常多的思
6、想,如果別人比我更加深入透徹地研究這些思想,并把他們心靈的美好創(chuàng)造與我的工作結合起來,總有一天會有某些用處.”──萊布尼茨返回導航1、填空(1)在△ABC中，∠A=30°∠B=500，則∠C＝＿＿＿＿。(2)在△ABC中，∠C=90°∠B=500，則∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中,∠A=400，∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的 ，則∠C＝＿＿?；顒?：比一比，賽一賽你真行！看哪一組做得又對又快！2、如圖，在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D， 求∠ABD,∠CBD的度數(shù)。BCAD返回導航活動
7、2：學會應用例1：在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，求∠ABC的度數(shù)。解：∵∠A:∠B:∠C＝1:2:3，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A又∠A+∠B+∠C＝1800∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。返回導航例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北ABC北5040DE解：∠CAB=∠DAB－∠DAC=800－500=300∵AD∥BE∴∠DAB+∠ABE=180°(兩直線平行
