三角形內(nèi)角和定理證明.ppt

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1、6.5三角形內(nèi)角和定理的證明榆林市第七中學(xué)導(dǎo)學(xué)者：萬玉成北師大版八年級(jí)下冊(cè)一個(gè)大型模板如圖，設(shè)計(jì)要求BA與CD延長線相交成30°角，怎樣通過測(cè)量∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)，來檢查模板是否符合上述要求？BACD走進(jìn)生活E假如△ABC是畫在黑板上，這時(shí)就不可能做到把∠A、∠B撕下來再分別放在∠1、∠2的位置上，那么又如何論證∠A+∠B+∠C=180゜呢？三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180゜分析：可延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CE∥AB，得∠1、∠2，由CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，這樣就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。BACDE

2、12證明：三角形內(nèi)角和定理已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180゜探索三角形內(nèi)角和定理的其他證明思路你還有哪些證明方法可以達(dá)到同樣的效果？添加不同的輔助線大家借助你們手中的三角形紙片拼一拼，想一想，畫一畫，看看誰的辦法更多，更好。議一議：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，有的同學(xué)的想法是把三個(gè)角“湊”到點(diǎn)A處，他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC。他的想法可行嗎？你還有其他的證明方法嗎？BACpQ上面的證明方法是通過平行線把∠A、∠B、∠C“湊”到角的頂點(diǎn)處或三角形的邊上，如（圖1）、（圖2），也可以把這三個(gè)角“湊”在別的位置上，如（圖3）、（圖4）.幾種常見的拼

3、湊思路321FEDCBAECBA（1）（2）TSNABCPQRMTSNABCPQRM（3）（4）把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)如（圖3），“湊”到三角形外一點(diǎn)如（圖4）1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)說明你的理由。三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用ABC推論:直角三角形的兩個(gè)銳角互余；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°ABC2、已知：如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°。則∠ADE的度數(shù)為DCBAE70°60°50°3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點(diǎn).則∠B、∠D、∠P

4、之間是否存在一定的關(guān)系？猜想：∠B=∠D+∠PABCPDE124、如圖，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，求證：∠BOC=900＋－∠ABACO1221課堂小結(jié)1、本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)：(1)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°(2)推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、三角形內(nèi)角和定理的證明的基本思路：（1）把三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成平角（2）利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。（3）證明中為了把三個(gè)分散的角加在一起，需要添加輔助線，實(shí)質(zhì)是通過平行線將分散的角集中為共頂點(diǎn)的角。3、本節(jié)課還有什么疑問？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體

5、會(huì)。謝謝指導(dǎo)SeeYou