資源描述:
《三角形內(nèi)角和定理及證明.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、如下圖所示,將三角形各角沿著一邊所在的直線折疊,你從中看出了什么?ABC演示1231命題三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°2證明一個(gè)命題的步驟:1.分清已知“條件”和求證的“結(jié)論”,畫出圖形。2.根據(jù)已知條件、結(jié)論、并結(jié)合圖形寫出已知和求證。3.根據(jù)已知條件、已學(xué)過的定義、公理等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析,找出由已知推出求證的途徑,然后從已知條件出發(fā),寫出證明的全過程。3在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。平角或兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)思路總結(jié):為
2、了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為:4三角形內(nèi)角和定理及其證明5已知:△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:過點(diǎn)A作EF∥BC則∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)同理∠C=∠1因?yàn)椤?+∠1+∠BAC=1800(平角定義)所以∠B+∠C+∠BAC=1800(等量代換)EF6三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.如圖△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–
3、(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC7(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=.(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=____。(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,則∠C=____。10204001200看誰算得快8已知:三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解:設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為:x、3x、5x,由三角形內(nèi)角和為180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°
4、,100°。9已知:在△ABC中,∠C=90゜求證:∠A+∠B=90゜證明:在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理)∠C=90゜(已知)∴∠A+∠B+90゜=180゜(等量代換)∴∠A+∠B=180゜-90゜=90゜(等式性質(zhì))即∠A+∠B=90゜ABC直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90゜10