三角形內(nèi)角和定理證明.ppt

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1、第六章證明(一)5三角形內(nèi)角和定理的證明勝者的“鑰匙”證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);回顧與思考?(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.駛向勝利的彼岸言必有“據(jù)”回顧與思考?我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?1ABD23C(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把∠A移到了∠1

2、的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.“行家”看“門(mén)道”已知:如圖6-9,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則例題欣賞P238?你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2

3、+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱(chēng)為輔助線,輔助線通常畫(huà)成虛線.ABCE213D一題多解在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?議一議P239請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠

4、2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).PQ231“行家”看“門(mén)道”根據(jù)下面的圖形,寫(xiě)出相應(yīng)的證明.試一試P241?你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=18

5、00–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.三種語(yǔ)言?ABC我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500..隨堂練習(xí)P239?DCBAEABCABC結(jié)論:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、填空：（1）直角三角形的兩銳角之和是＿＿＿度；（2）等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角

6、是＿＿＿度；（3）已知等腰三角形的一個(gè)底角是50°，則它的頂角是＿＿＿度；（4）已知等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是＿＿＿度；（5）已知等腰三角形的一個(gè)角是50°，則其余的兩個(gè)角分別是＿＿＿＿＿＿；（6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，則∠A=＿＿，∠B=＿＿＿，∠C=＿＿＿；（7）在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，則∠B=＿＿＿，∠C=＿＿＿。推論1、直角三角形的兩銳角互余；2、等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°。80°65°65°，65°或50°，80°30°60°90°45°30°用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解

7、和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在△ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來(lái)越接近BC時(shí),∠A就越來(lái)越大(越來(lái)越接近1800),而∠B和∠C,越來(lái)越小(越來(lái)越接近00).由此你能想到什么?如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來(lái)越遠(yuǎn)離BC時(shí),∠A就越來(lái)越小(越來(lái)越接近00),而∠B和∠C則越來(lái)越大,它們的和越來(lái)越接近1800,當(dāng)把點(diǎn)A拉到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁?xún)?nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么?讀一讀P240CBACBA?回味無(wú)窮數(shù)學(xué)知識(shí)：（1）三角形內(nèi)角和定理及其證明思路。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余

8、.數(shù)學(xué)方法：（1）探索證明的思路的方法:由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.（2）添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將分散的角集中起。（3）方程思想。小結(jié)拓展知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P241習(xí)題6.61,2,3題;