直線和圓的方程學(xué)案.doc

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1、直線和圓的方程學(xué)案（教師）★★要點梳理1.直線的傾斜角與斜率：，.2.直線方程的幾種形式:經(jīng)常用的有點斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的適應(yīng)條件.3.平行與垂直:掌握兩直線平行與垂直的條件,同時要注意其各自的適應(yīng)范圍.4.距離:熟練點到直線的距離與兩條件平行直線的距離公式.5.熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.6.位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.★★高考考什么【考題回放】1、（07年廣東文數(shù)19題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距

2、離之和為．（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點F的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，n）（m<0，n>0），則該圓的方程為．已知該圓與直線y＝x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則＝2．即＝4，①又圓與直線切于原點，將點（0，0）代入，得m2＋n2＝8．②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得，故圓的方程為．（2）＝5，∴a2＝25，則橢圓的方程為．其焦距c＝＝4，右焦點為（4，0），那么＝4．要探求是否存在異于原點的點Q，使得該點到右焦點F的距離等

3、于的長度4，我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點F為頂點，半徑為4的圓與（1）所求的圓的交點數(shù)．通過聯(lián)立兩圓的方程解得x＝，y＝．即存在異于原點的點Q（，），使得該點到右焦點F的距離等于的長．（08年沒考直線與圓）2.（09年廣東卷文數(shù)19）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程；(2)求的面積；(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為：（）半焦距為c;則,解得,所求橢圓G的方程為：.(2)點的坐標(biāo)為，（3）若，由可知

4、點（6，0）在圓外，若，由可知點（-6，0）在圓外；·不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.3.（10年廣東卷6）由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C在，，故，選D4.（2011廣東文數(shù)2題）已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為A．4B．3C．2D．1解：．（C）．的元素個數(shù)等價于圓與直線的交點個數(shù)，顯然有2個交點5．（11年廣東文數(shù)8題）設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡為A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓解：A）．依題意得，的圓心到點的距離與它到直線的距離相等，則的圓心軌跡為拋物線6.（2011全國卷一）已知為坐標(biāo)原點，為橢圓

5、：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足.(I)證明：點在上；(II)設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上.【解析】(I),的方程為,代入并化簡得.設(shè),則由題意得所以點的坐標(biāo)為.經(jīng)驗證點的坐標(biāo)滿足方程,故點在橢圓上…6分(II)由和題設(shè)知，，的垂直平分線的方程為.①設(shè)的中點為,則,的垂直平分線的方程為.②由①、②得、的交點為.,,,,,故,又,,所以,由此知、、、四點在以為圓心,為半徑的圓上.……………12分（II）法二：同理所以互補，因此A、P、B、Q四點在同一圓上?！军c評】本題涉及到平面向量，有一定的綜合

6、性和計算量，完成有難度.首先出題位置和平時模擬幾乎沒有變化，都保持全卷倒數(shù)第二道題的位置，這點考生非常適應(yīng)的。相對來講比較容易，是因為這道題最好特點沒有任何的未知參數(shù)，我們看這道題橢圓完全給出，直線過了橢圓焦點，并且斜率也給出，平時做題斜率不給出，需要通過一定條件求出來，或者根本求不出來，這道題都給了，反而同學(xué)不知道怎么下手，讓我求什么不知道，給出馬上給向量條件，出了兩道證明題，這個跟平時做的不太一樣，證明題結(jié)論給大家，需要大家嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出來，可能敘述的時候有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?。這兩問出的非常巧妙，非常涉及解析幾何本質(zhì)的內(nèi)容，一個證明點在橢圓上的

7、問題，還有一個疑問既然出現(xiàn)四點共圓，這都是平時很少涉及內(nèi)容。從側(cè)面體現(xiàn)教育深層次的問題，讓學(xué)生掌握解析幾何的本質(zhì)，而不是把套路解決。其實幾年前上?？嫉浇馕鰩缀伪举|(zhì)問題，最后方法用代數(shù)方法研究幾何的問題，什么是四點共圓？首先在同一個圓上，首先找到圓心，四個點找圓形不好找，最簡單的兩個點怎么找？這是平時的知識，怎么找距離相等的點，一定在中垂線，兩個中垂線交點必然是圓心，找到圓心再距離四個點距離相等，這就是簡單的計算問題.方法確定以后計算量其實比往年少.★★★熱點透析廣東省這幾年主要考了求圓的方程，點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系、圓的切線

8、問題、圓與其他圓錐曲線的綜合；題目類型可能是一個大題，或兩個小題；小題屬中低檔題，圓與其他圓錐曲線的綜合則有一定難度?！痉独?】（《名師講堂》P31例1）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點