2013高教杯數(shù)學建模A題.pdf

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1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守

2、競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：136A06所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜赫憬髮W參賽隊員(打印并簽名)：1.趙東偉2.張世豪3.陸韶琦指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：數(shù)模組（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一

3、致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期：2013年9月16日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：車道被占用對城市道路通路通行能力影響的研究摘要本文主要研究車道被占用對城市道路通行能力的影響，包括車道被占用后至撤離期間道路

4、通行能力的變化、不同車道被占用對道路通行能力的影響以及車道被占用后排隊長度的變化等問題。為了建模研究以上問題，從附件所給視頻中挖掘以下數(shù)據(jù)：事故發(fā)生到撤離期間，視頻一中不同時刻點事故橫斷面處與事故上游處的流量、排隊形成時隊伍長度、排隊時的車輛密度，以及視頻二中不同時刻事故橫斷面處的車流量。問題一：用事故所處橫斷面的車流量來衡量道路實際通行能力。將每隔30s的車流量大小畫成散點圖，發(fā)現(xiàn)車流量相對穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)波動，但總體上略微呈現(xiàn)下降趨勢。對此變化趨勢建立線性回歸模型，經(jīng)過檢驗，接受線性回歸模型。說明在事故發(fā)生到撤離的這段時間內(nèi)，

5、道路通行能力總體呈現(xiàn)比較緩慢的線性下降，在一定程度上可以看成常數(shù)。問題二：不同車道通行能力有所差異，發(fā)生事故時對整個道路通行力影響也不同。利用視頻信息以及生活經(jīng)驗，考慮不同車道正常車流量以及交通工具的靈活度等因素，建立層次分析模型分析內(nèi)車道與外車道對道路總體通行力的影響權重。計算發(fā)現(xiàn)，內(nèi)車道發(fā)生事故時對道路通行能力影響更強。根據(jù)問題一結論，可將兩次事故橫斷面處流量的均值相比較，并畫出隨時間變化圖像直觀比較，發(fā)現(xiàn)內(nèi)車道發(fā)生事故后，道路總體通行能力更弱，與層次分析法得到結果相符合。問題三：考慮將交通車輛看成運動流，運用流體力學以及排隊

6、論相關知識建立模型。將上游流入的車輛當量數(shù)與事故處流出的車當量數(shù)的差值看作是排隊中的車當量數(shù)。實際測量中，如果車子近乎靜止，則認為其在排隊。由此建立車輛密度、上游流量、事故處流量與排隊長度之間的微分方程。排隊未形成時，事故處流量等于上游流量；排隊形成時，利用“問題一”結論，事故處流量近似看成一個常數(shù)。此方程解析解很難求出，可以通過matlab求數(shù)值解。分析模型求解結果，發(fā)現(xiàn)堵車排隊長度處于一種持續(xù)的震蕩狀態(tài)，且堵車排隊長度跟隨上游車流量變化而變化，有一定的相位滯后。檢驗得知模型求解結果與實際吻合較好。問題四：方法一利用問題三構建的

7、模型，考慮事故上游的紅綠燈，可以將上游流入的車流量看成類似方波變化，且說明了此假設的合理性?；诖耍胢atlab編程求解出排隊到指定長度的時間大約為14.5min。方法二考慮神經(jīng)網(wǎng)絡方法，排隊的累積來自上游輸入與事故處的輸出，構造輸入與輸出的網(wǎng)絡結構，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行預測，借助SPSS軟件求解排隊長約140m時所用時間為16min20s。兩種方法吻合較好。關鍵詞：道路通行能力排隊長度層次分析法回歸模型統(tǒng)計檢驗流體力學模型神經(jīng)網(wǎng)絡模型11問題重述車道被占用是指因交通事故等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降

8、低的現(xiàn)象。如果車道被占用，可能降低路段所有車道的通行能力，引起車輛排隊，造成交通阻塞。正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，可以為道路交通部門的交通管理提供決策依據(jù)。現(xiàn)根據(jù)附件提供的資料研究以下問題：問題一：分析描述交通事故發(fā)生至撤離期間