四川--指數(shù)函數(shù)(劉志剛).pdf

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1、★2006年全國(guó)高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課展評(píng)教案人教版全日制高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)(上)P70—7481y=()xy=2x27654321-4-3-2-11234四川省榮縣中學(xué)校劉志剛2006年11月一、教材分析１．教材背景指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù)，是《函數(shù)》一章的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容分三課時(shí)完成，第一課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；第二、三課時(shí)為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，本課為第一課時(shí)。２．本課的地位和作用本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深

2、化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實(shí)用價(jià)值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二、重難點(diǎn)分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖象，并依據(jù)圖象特征歸納其性質(zhì)展開的。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：1、對(duì)于a?1和0?a?1時(shí)函數(shù)圖象的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。因此，弄清楚底數(shù)a

3、對(duì)函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難點(diǎn)之一。2、底數(shù)相同的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系。三、目標(biāo)分析１．知識(shí)技能目標(biāo)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。２．過(guò)程性目標(biāo)通過(guò)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)知過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。３．情感、價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值及其在社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。四、學(xué)情分析１．有利因素學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)

4、有很大幫助。２．不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。五、教法學(xué)法根據(jù)對(duì)教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定以下教法、學(xué)法：探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體輔助教學(xué)。遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中

5、，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知→新課引入→探索新知→知識(shí)擴(kuò)展→課堂練習(xí)→課堂小結(jié)→課后作業(yè)七、教學(xué)過(guò)程１．復(fù)習(xí)舊知函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)哪方面的特征？答：函數(shù)的三要素包括：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨勢(shì)，例如：某個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值增大時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大則表明此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反應(yīng)出來(lái)越往右圖象上的點(diǎn)越高。２．新課引入觀看視頻解答下面兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，這樣的細(xì)胞分裂

6、x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x（x∈N*）問(wèn)題2：鈾核裂變能產(chǎn)生巨大的能量，它的裂變方式稱為鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，假定1個(gè)中子擊打1個(gè)鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個(gè)中子，這3個(gè)中子又打中另外3個(gè)鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個(gè)中子，這9個(gè)中子又擊中9個(gè)鈾核……這樣的擊打進(jìn)行了x次后釋放出的中子數(shù)y與x的關(guān)系是：y=3x（x∈N*）提問(wèn)：y=2x與y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征？答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。（若用a代換兩個(gè)式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集則得到……）３．探

7、索新知〈一〉指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。提問(wèn)：在本定義中要注意哪些要點(diǎn)？1自變量x2定義域R3a的范圍a>0，且a≠14定義的形式（對(duì)應(yīng)法則）y=ax進(jìn)一步提問(wèn)：為什么規(guī)定定義中a?0且a?1？將a如數(shù)軸所示分為：a?0,a?0，0?a?1,a?1和a?1五部分進(jìn)行討論：11(1)如果a?0,比如y?(?4)x，這時(shí)對(duì)于x?,x?等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；42??當(dāng)x?0時(shí),ax?0(2)如果a?0，???當(dāng)x?0時(shí),ax無(wú)意義(3)如果a?1，y?1

8、x?1，是個(gè)常值函數(shù)，沒(méi)有研究的必要；(4)如果0?a?1或a?1即a?0且a?1，x可以是任意實(shí)數(shù)。*因?yàn)橹笖?shù)概念已經(jīng)擴(kuò)充到整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，所以在a?0且a?1的前提下，x可以是任意實(shí)數(shù),即指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽?！炊抵笖?shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？先看特