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《不定積分與定積分的區(qū)別與聯(lián)系.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、不定積分與定積分的區(qū)別與聯(lián)系不定積分計算的是原函數(shù)（得出的結果是一個式子）定積分計算的是具體的數(shù)值（得出的借給是一個具體的數(shù)字）不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減積分積分，時一個積累起來的分數(shù)，現(xiàn)在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導函數(shù)，反求原函數(shù)。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.一個函數(shù)的不定積分（亦稱原函數(shù)）指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導函數(shù)恰為前一
2、函數(shù)。其中：[F(x)+C]'=f(x)一個實變函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分，是一個實數(shù)。它等于該函數(shù)的一個原函數(shù)在b的值減去在a的值.定積分就是把直角坐標系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a,b.不定積分設F（x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分
3、號，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分.由定義可知：求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分.定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由于一個數(shù)學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關系。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式
4、，它的內容是：如果定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由于一個數(shù)學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關系。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：如果那么但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。雖然這種寫法是可以的，但習慣上常把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上
5、限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質的聯(lián)系，可見其在微積分學乃至整個高等數(shù)學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
