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《絕對值方程的初始含解區(qū)間的求解算法-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第35卷第5期、白I．35No．5井岡山大學學報(自然科學版)2014年9月Sep．2014JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)文章編號：1674—8085(2014)05—0025—04絕對值方程的初始含解區(qū)間的求解算法王愛祥(常州開放大學信息與工程學院，江蘇，常州213001)摘要：對于求解絕對值方程的區(qū)間算法，提出了絕對值方程的初始含解區(qū)間的一個求解算法。該算法通過分析一類特殊的區(qū)間線性方程組的解集性質(zhì)，得到了絕對值方程的含解區(qū)間。理論分析和數(shù)值
2、算例都說明算法是正確且有效的。關鍵詞：絕對值方程；區(qū)間算法；初始含解區(qū)間中圖分類號：0242．2文獻標識碼：ADOI：10．3969／j．issn．1674—8085．2014．05．006ANALGoRITHMFoRCoMPUTINGTHEINITIALENCLoSUREINTER、廠ALoFSoLUTIoNoFABSoLUTEVALUEEQUATIoNSWANGAi-xiang(SchoolofInformationandEngineering,ChangzhOUOpenUniversity,Changz
3、hou,Jiangsu213001，China)Abstract：Accordingtotheintervalalgorithmforabsolutevalueequations，analgorithmforcomputingtheinitialenclosureintervaloftheirsolutionisproposed．Thealgorithmcanobtaintheenclosureintervalofsolutionbytheanalysisofsolutionsetofaspecialsyst
4、emofintervallinearequation．Thetheoreticalanalysisandnumericalexamplesshowthatthealgorithmiscorrectandefective．Keywords：Absolutevalueequations；Intervalalgorithm；initialenclosureintervalofsolution解的判定條件。接著，文【3】研究了更加一般的絕對0引言值方程+ll=b解的性質(zhì)。同時，文【4】研究了絕對值方程的等價性問題，指
5、出其與混合整數(shù)規(guī)劃考慮如下形式的絕對值方程問題的聯(lián)系且證明了絕對值方程的求解是NP-難—II=b，(1)的。后來，文【5】又研究了絕對值方程和背包問題的其中A∈R，b∈R，∈R，I．I表示依分量計算聯(lián)系，提出了求解背包問題的序列線性規(guī)劃方法。絕對值。形式簡單的絕對值方程(1)可以作為包括線絕對值方程(1)首先由JiriRohn在文【1】中研性互補問題在內(nèi)的很多重要數(shù)學問題的一個統(tǒng)一究區(qū)間線性方程組時提出。近十年來，許多學者對框架，其求解問題自然受到廣泛關注。文【6】先將絕絕對值方程做了大量的工作。這些工作基本
6、上體現(xiàn)對值方程轉(zhuǎn)化為一個凹函數(shù)極小化問題，提出了求在理論、算法兩個方面。解絕對值方程的序列線性規(guī)劃方法。文【7】基于廣義文【2】證明了絕對值方程(1)等價于線性互補梯度，提出了廣義牛頓方法。文[8】根據(jù)絕對值方程問題，給出了絕對值方程有解的幾個充分條件和無(1)構(gòu)造了光滑逼近函數(shù)，提出了一個二次收斂收稿Et期：2014-04-13；修改日期：2014-06—29作者簡介：王愛樣(1984一)，男，江西興化人，講師，碩士，主要從事最優(yōu)化理論研究(E·mail：wax84@163．corn)．26井岡山大學學報(
7、自然科學版)算法。絕對值方程(1)-．I以變形為在實際計算中，求出的近似解與準確解的誤差(A一)=b范圍是一個重要的問題?；谶@一點，文【9．1l】構(gòu)其中=diag(sgn(x))∈【-E，E】。造了求解絕對值方程的區(qū)間算法。該算法不僅能夠因此，絕對值方程(1)的準確解，-是區(qū)間線求出絕對值方程(1)的近似解，還可以同步估算其性方程組[一E，A+E]x：b的一個解。可設該區(qū)間近似解和準確解的誤差。線性方程組的解集為然而，這個算法還不完善。文【9】未能給出計算任取x∈X，存在∈[A—E，A+司使得區(qū)間算法所要求
8、的初始含解區(qū)間的算法。文【1o]僅Aox=在近似解附近能確定含解區(qū)間。文[1l】在絕對值方．b。于是，A～Aox=A～b。由于程(1)中的矩陣滿足一個較強的條件下，提出一EI=IA(Ao-A)<_AIE=A，了一個初始含解區(qū)間算法。作為一個后續(xù)性的工．~JE-Al
