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1、三維圖形變換包括三維圖形幾何變換和投影變換。三維圖形幾何變換是指對三維圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形。三維圖形幾何變換實現(xiàn)從不同位置觀察三維物體的模擬。投影變換就是將三維立體（或物體）投射到投影面上得到二維平面圖形。其實質(zhì)是用二維圖形表達(dá)三維對象。與二維幾何變換類似，三維圖形幾何變換也是通過對頂點坐標(biāo)做矩陣變換來實現(xiàn)。在定義了規(guī)范化齊次坐標(biāo)系之后，三維圖形變換可以表示為圖形點集的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣與某一變化矩陣相乘的形式。三維變換的基本概念三維齊次坐標(biāo)變換矩陣簡稱為三維變換矩陣。其形式為：三維變換的基本概念三維空間點的三維變換可以表示為點的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣與三維
2、變換矩陣相乘的形式。三維變換的基本概念T3D按功能可劃分為4個子矩陣。3x3階子矩陣，作用是對點進(jìn)行比例、對稱、旋轉(zhuǎn)和錯切變換。1x3階子矩陣，作用是對點進(jìn)行平移變換。3x1階子矩陣，作用是對點進(jìn)行透視變換。1x1階子矩陣，作用是產(chǎn)生整體比例變換。三維變換的基本概念常見的幾種三維齊次坐標(biāo)變換矩陣：一、比例變換：二、平移變換：矩陣中的aej分別為xyz三個方向的比例因子。矩陣中的lmn分別為xyz三個方向的平移量。三維幾何變換三、旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)角度正負(fù)向定義符合右手螺旋定則。即大拇指表示坐標(biāo)軸正向，四指握拳的方向為旋轉(zhuǎn)角的正向。三維幾何變換YZ常見的幾種三維齊次坐標(biāo)變換矩陣：當(dāng)物體分別繞x
3、、y、z軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為：繞x軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)變換的關(guān)系為：三維幾何變換繞y軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)變換的關(guān)系為：三維幾何變換繞z軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)變換的關(guān)系為：三維幾何變換四、三維復(fù)合變換變換：三維復(fù)合變換是指圖形作一次以上的變換，變換結(jié)果是每次變換矩陣的乘積。三維幾何變換三維齊次坐標(biāo)變換矩陣四、三維復(fù)合變換變換——繞任意軸的三維旋轉(zhuǎn)變換假設(shè)已知空間有任意軸AB，點A的坐標(biāo)為(xA,yA,zA)，AB矢量的方向系數(shù)為(a,b,c)?，F(xiàn)有空間點P(x,y,z)，繞AB軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)?角后為P’(x’,y’,z’)，若旋轉(zhuǎn)變換矩陣為TrAB，則有：三維齊次坐標(biāo)變換矩陣變換步驟：平
4、移——將點A平移至原點。旋轉(zhuǎn)——將平移后的軸OB’繞y軸旋轉(zhuǎn)a角，使OB’變換成位于zoy面內(nèi)的矢量B”。旋轉(zhuǎn)——再繞x軸旋轉(zhuǎn)b角，使矢量與oz軸重合。點P旋轉(zhuǎn)——點P繞oz軸旋轉(zhuǎn)q角。逆變換——按上述步驟做逆變換，使AB回到原來位置。三維齊次坐標(biāo)變換矩陣四、三維復(fù)合變換變換——繞任意軸的三維旋轉(zhuǎn)變換上述變換過程用矩陣表示為：要推導(dǎo)出7個矩陣相乘后的結(jié)果矩陣，是一項復(fù)雜且易出錯的工作。OpenGL通過操作矩陣堆棧完成多個矩陣相乘。平面幾何投影計算機(jī)圖形顯示的核心是創(chuàng)建三維物體的二維圖像，因為計算機(jī)的屏幕是二維平面。投影即是三維物體通過投射，在投影面上生成二維平面圖形。投影分為平面幾何投影
5、和觀察投影。平面幾何投影主要指平行投影和透視投影。觀察投影是指在觀察空間下進(jìn)行的圖形投影變換。投影的過程實質(zhì)上是一種變換，在計算機(jī)內(nèi)部，不同的變換可以用不同的矩陣表示。平面幾何投影平行投影：互相平行的投射線照射物體，在投影面內(nèi)產(chǎn)生三維物體的影像。平行投影體系生成物體的三視圖和軸測圖。透視投影：點光源發(fā)出的光線照射物體，在投影面上產(chǎn)生三維物體的影像。透視圖分為單點透視、兩點透視和三點透視。透視投影和平行投影的本質(zhì)區(qū)別在于透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的；平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無限的。透視投影屬于中心投影正投影和斜投影屬于平行投影平面幾何投影平面幾何投影三維投影變
6、換——平行正投影三視圖三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，由三維形體經(jīng)投影變換得到。要繪制三視圖，需求得變換矩陣，經(jīng)投影變換得到三維形體上各頂點的投影坐標(biāo)，即可繪制出三視圖。三維投影變換的實質(zhì)是將三維形體上各點投影到同一個平面上，得到的是一個二維的投影視圖。三維投影變換——平行正投影三視圖主視圖投影矩陣為：三維投影變換——平行正投影三視圖俯視圖：三維形體向xoy面（又稱H面）作垂直投影得到俯視圖。三維投影變換——平行正投影三視圖俯視圖投影矩陣：立體向XOY面投影三維投影變換——平行正投影三視圖俯視圖投影矩陣：XOY面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90度三維投影變換——平行正投影三視圖俯視圖投影矩陣：水平
7、投影圖形向下移動三維投影變換——平行正投影三視圖俯視圖投影矩陣：三維投影變換——平行正投影三視圖側(cè)視圖：獲得側(cè)視圖是將三維形體往yoz面（側(cè)面W）作垂直投影。三維投影變換——平行正投影三視圖側(cè)視圖投影矩陣：立體向YOZ面投影三維投影變換——平行正投影三視圖側(cè)視圖投影矩陣：YOZ面繞OZ軸旋轉(zhuǎn)三維投影變換——平行正投影三視圖側(cè)視圖投影矩陣：側(cè)投影圖形沿水平方向平移三維投影變換——平行正投影三視圖側(cè)視圖投影矩陣：三維投影變換——平行正投
