維變換及三維觀察2

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1、第七章三維變換及三維觀察7.1三維幾何變換7.2平面幾何投影7.3透視投影7.4觀察坐標(biāo)系以及觀察空間7.5三維圖形的顯示流程圖7.6三維裁剪7.3透視投影透視投影平行投影透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時，常會看到一些明顯的透視現(xiàn)象。如：我們站在筆直的大街上，向遠(yuǎn)處看去，會感到街上具有相同高度的路燈柱子，顯得近處的高，遠(yuǎn)處的低，越遠(yuǎn)越低。即使它們之間的距離相等，但是視覺產(chǎn)生的效果則是近處的間隔顯得大，遠(yuǎn)處的間隔顯得小，越遠(yuǎn)越密。觀察道路的寬度，也會感到越遠(yuǎn)越窄，最后匯聚于一

2、點(diǎn)。這些現(xiàn)象，稱之為透視現(xiàn)象。透視的基本知識：7.3透視投影7.3透視投影產(chǎn)生透視的原因，可用下圖來說明：圖中，AA',BB',CC'為一組高度和間隔都相等，排成一條直線的電線桿，從視點(diǎn)E去看，發(fā)現(xiàn)∠AEA?>∠BEB?>∠CEC?若在視點(diǎn)E與物體間設(shè)置一個透明的投影面P,則在畫面上看到的各電線桿的投影aa'>bb'>cc'aa'即EA,EA'與畫面P的交點(diǎn)的連線;bb'即為EB，EB'與畫面P的交點(diǎn)的連線。cc'即為EC，EC'與畫面P的交點(diǎn)的連線?！嘟筮h(yuǎn)小7.3透視投影若連a,b,c及a',b'

3、,c'各點(diǎn)，它們的連線匯聚于一點(diǎn)。然而，實際上，A,B,C與A?，B?，C?的連線是兩條互相平行的直線，這說明空間不平行于投影面的一組平行線的透視投影，即a,b,c與a',b',c'的連線，必交于一點(diǎn)，這點(diǎn)我們稱之為滅點(diǎn)。7.3透視投影7.3.1透視投影基礎(chǔ)投影中心與投影平面之間的距離為有限特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來更加真實。滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn).主滅點(diǎn):平行于坐標(biāo)軸的平行線產(chǎn)生的滅點(diǎn)。一點(diǎn)透視兩點(diǎn)透視三點(diǎn)透視7.3透視

4、投影主滅點(diǎn)數(shù)是和投影平面切割坐標(biāo)軸的數(shù)量相對應(yīng)的,即由坐標(biāo)軸與投影平面交點(diǎn)的數(shù)量來決定的。如投影平面僅切割z軸，則z軸是投影平面的法線，因而所有平行于z軸的直線只在z軸上有一個主滅點(diǎn)；平行于x軸或y軸的直線也平行于投影平面，因而沒有主滅點(diǎn)。yxzo7.3透視投影人眼從正面去觀察一個立方體，當(dāng)z軸與投影平面垂直時，另兩根軸ox,oy軸平行于投影平面。這時的立方體透視圖只有一個主滅點(diǎn)，即與畫面垂直的那組平行線的透視投影相交于一點(diǎn)。一點(diǎn)透視7.3透視投影人眼觀看的立方體繞y軸旋轉(zhuǎn)一個角度之后，再進(jìn)行透視投影

5、。例如三坐標(biāo)軸中oy軸與投影平面平行，而其它兩軸與畫面傾斜，這時除平行于oy軸的那組平行線外，其它兩組平行線的透視投影分別在投影平面上產(chǎn)生兩個（主）滅點(diǎn)。二點(diǎn)透視7.3透視投影此時，投影平面與三坐標(biāo)軸均不平行。這時的三組平行線均產(chǎn)生滅點(diǎn)。三點(diǎn)透視7.3透視投影透視示例以單位立方體為例，此時，單位立方體的三個互相垂直的棱可以看作是局部坐標(biāo)的三個坐標(biāo)軸。7.3透視投影O’P(x,y,z)ZXYOλP’(x’,y’,z’)7.3.2透視投影的變換矩陣7.3.2.1透視投影的幾何規(guī)律--右手坐標(biāo)系情形即則投影

6、前后點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系表示成一維向量形式為:由坐標(biāo)間幾何關(guān)系得7.3透視投影7.3.2.2透視變換矩陣和投影矩陣由前面三維變換知識，齊次坐標(biāo)變換矩陣的第四列前三行的元素不為0時，矩陣形成透視變換。7.3透視投影考慮對原來的P點(diǎn)坐標(biāo)作以下變換：7.3透視投影變換后得到的結(jié)果是齊次坐標(biāo)，實際應(yīng)用需要化成普通坐標(biāo)上式前面的普通坐標(biāo)部分和根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)得到的坐標(biāo)相等，即這兩個矩陣起到了透視投影變換的效果。7.3透視投影前一個矩陣稱為透視變換矩陣，后一個稱為投影矩陣，后者相當(dāng)于向z＝0平面做正投影。兩者結(jié)果矩陣總稱為

7、透視投影矩陣7.3透視投影(1)一點(diǎn)透視以單位立方體為例，一單位立方體位于空間直角坐標(biāo)系的第一象限，并有一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)將頂點(diǎn)（0，0，0）平移到（l,m,n）處，假設(shè)投影中心位于（0，0，k），求各個頂點(diǎn)經(jīng)透視變換后的坐標(biāo)解：該空間立方體先平移到了點(diǎn)（l,m,n），然后再進(jìn)行透視變換。其空間變換矩陣有平移和透視變換相乘而成。7.3透視投影結(jié)果矩陣即空間一點(diǎn)透視矩陣為7.3透視投影則投影變換后的齊次坐標(biāo)為將其變?yōu)槠胀ㄗ鴺?biāo)，得7.3透視投影即投影變換后的坐標(biāo)分析上式：當(dāng)z→?時，x?→0,y?→

8、0,z?→-k∴(0,0,-k)為該透視的一個滅點(diǎn)。7.3透視投影這里將矩陣記做Mrz，即為滅點(diǎn)在z軸上的透視轉(zhuǎn)換矩陣。7.3透視投影同樣，視點(diǎn)在(k,0,0)的透視變換，滅點(diǎn)在(-k,0,0)，變換矩陣為7.3透視投影視點(diǎn)在(0,k,0)的透視變換，滅點(diǎn)在(0,-k,0)變換矩陣為Mrx,Mry,Mrz均稱為空間點(diǎn)的一點(diǎn)透視變換；此為一般公式，當(dāng)位移量l,m,n為零時，即對應(yīng)單位立方體位于坐標(biāo)原點(diǎn)時的情形。7.3透視投影在一般變換矩陣中，第四列的p,q