維變換及觀察(改)

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1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第7章三維變換及三維觀察本課教學(xué)目的:掌握三維形體的空間變換方法、三維形體的平行投影和透視投影的種類和特點(diǎn)和變換方法。重點(diǎn)：三維形體的空間變換矩陣、平行投影三視圖概念及變換矩陣；滅點(diǎn)、主滅點(diǎn)概念；一點(diǎn)透視投影的變換矩陣。難點(diǎn)：三維旋轉(zhuǎn)變換、三維復(fù)合變換方法、一點(diǎn)透視投影變換矩陣的運(yùn)用。7.1三維變換的基本概念三維點(diǎn)的位置向量齊次表示為[xyz1]齊次矩陣是4*4方陣變換矩陣右手坐標(biāo)系yzxxyz平移變換T=比例變換T=整體縮放變換T=7.2三維幾何變換錯(cuò)切變換T=[x’y’z’1]=[x+dy+gzbx+y+hzcx+f

2、y+z1](1)沿x方向錯(cuò)切T=(2)沿y方向借切T=(3)沿z方向錯(cuò)切T=旋轉(zhuǎn)變換當(dāng)沿坐標(biāo)軸往坐標(biāo)原點(diǎn)看過去時(shí)，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角為正向旋轉(zhuǎn)角。滿足右手定則:大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。yzx(1)繞x軸旋轉(zhuǎn)T=XYZ(y,z)(y'z')θθYZαOO(y'z')(y,z)Z(2)繞y軸旋轉(zhuǎn)T=XYZ(x,z)(x'z')θXZαOOZXYZ(x,y)(x'y')θXYαOO(3)繞z軸旋轉(zhuǎn)T=繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換基本思想：因任意軸不是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法平移、旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)θ角的變換

3、，最后按逆過程，恢復(fù)該軸的原始位置。變換順序：（1）將空間直線平移，使之通過坐標(biāo)原點(diǎn)。平移變換矩陣為T（2）讓直線繞z軸旋轉(zhuǎn)-α‘，使之落在XOZ平面上。旋轉(zhuǎn)矩陣為Rz1zxy（3）讓在XOZ平面上繞y軸旋轉(zhuǎn)-γ‘,使之與z軸重合。旋轉(zhuǎn)矩陣為Ry2zxy（4）繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角，旋轉(zhuǎn)矩陣為Rz3（5）繞y軸旋轉(zhuǎn)γ‘,使之回到XOZ平面上，矩陣為Ry2’（6）繞z軸旋轉(zhuǎn)α‘，使之恢復(fù)過原點(diǎn)的空間直線。Rz1’（7）逆平移使之回到原來的位置。T’變換矩陣：Rθ=T?Rz1?Ry2?Rz3?Ry2’?Rz1’?T’7.3平行投影投影變換把三維

4、物體變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。投影分類平行投影——投影中心與投影平面之間的距離為無限透視投影——投影中心與投影平面之間的距離為有限平行投影透視投影正等側(cè)平行投影投影中心與投影平面之間的距離為無限因此，只需給出投影方向即可是透視投影的極限狀態(tài)根據(jù)投影線方向與投影平面的夾角，平行投影分為兩類：正平行投影與斜平行投影正平行投影包括：正投影（三視圖）和正軸側(cè)投影三視圖：三個(gè)投影面和坐標(biāo)軸相互垂直。正軸側(cè)：投影面和坐標(biāo)軸存在一定的關(guān)系。三視圖：正(主)視圖、側(cè)視圖和俯視圖V面W面H面三面基本視圖的變換矩陣把三維空間的圖形在三個(gè)方向上

5、所看到的棱線分別投影到三個(gè)坐標(biāo)面上。再經(jīng)過適當(dāng)變換放置到同一平面上。zyxa2c2b2a1b1c1V面W面H面zyxoy正視圖[x’y’z’1]=[xyx1]Tv=[x0z1]zyxoy俯視圖H面繞x軸負(fù)轉(zhuǎn)90度。zyxa2c2b2a1b1c1V面W面H面zyxoy側(cè)視圖W面繞z軸正轉(zhuǎn)90度。zyxa2c2b2a1b1c1V面W面H面zyxoy正軸測(cè)投影當(dāng)投影方向不取坐標(biāo)軸方向，投影平面不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，產(chǎn)生的正投影稱為正軸測(cè)投影。正軸測(cè)投影分類：正等測(cè)(等軸測(cè))：投影平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都相等。沿三個(gè)軸線具有相同

6、的變形系數(shù)。正二測(cè)：投影平面與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都相等。沿兩個(gè)軸線具有相同的變形系數(shù)。正三測(cè)：投影平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不相等。沿三個(gè)軸線具有各不相同的變形系數(shù)。正軸測(cè)投影由于這種投影的投影平面不與立體的軸線垂直，同時(shí)可見到物體的多個(gè)面，因而可產(chǎn)生立體效果。經(jīng)過正軸測(cè)投影變換后，物體線間的平行性不變，但角度有變化。正軸測(cè)投影的形成過程如下：將空間一立體繞繞y軸旋轉(zhuǎn)θy角然后再繞x軸旋轉(zhuǎn)θx最后向z=0平面做正投影正軸測(cè)投影變換矩陣的一般形式：正二測(cè)和正等測(cè)∴正二側(cè)投影需滿足：假定Z軸上的單位矢量經(jīng)變換

7、后長(zhǎng)度變?yōu)?/2；即取Z軸的變形系數(shù)恒為1/2：可得：θ=20。42’,φ=19。28’。變換矩陣為正等測(cè)投影需滿足：求得：正等測(cè)圖的變換矩陣為7.4透視投影透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時(shí)，常會(huì)看到一些明顯的透視現(xiàn)象。如：我們站在筆直的大街上，向遠(yuǎn)處看去，會(huì)感到街上具有相同高度的路燈柱子，顯得近處的高，遠(yuǎn)處的矮，越遠(yuǎn)越矮。這些路燈柱子，即使它們之間的距離相等，但是視覺產(chǎn)生的效果則是近處的間隔顯得大，遠(yuǎn)處的間隔顯得小，越遠(yuǎn)越密。觀察道路的寬度，也會(huì)感到越遠(yuǎn)越窄，最后匯聚于一點(diǎn)。這些現(xiàn)象，稱之為透視現(xiàn)象。產(chǎn)

8、生透視的原因，可用下圖來說明：若連a,b,c及a',b',c'各點(diǎn)，它們的連線匯聚于一點(diǎn)。然而，實(shí)際上，A,B,C與A‘,B’,C‘的連線是兩條互相平行的直線，這說明空間不平行于畫面(投影面）的一切平行線的透視投影，即a,b,c與a'