計(jì)算方法-數(shù)值積分.ppt

《計(jì)算方法-數(shù)值積分.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、數(shù)值積分小組成員:引言在數(shù)學(xué)分析中，當(dāng)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且具有原函數(shù)F(x)時(shí)，我們往往采用Newton-Leibniz公式來(lái)求積分：然而，隨著學(xué)習(xí)的深化，發(fā)現(xiàn)牛頓-萊布尼茲公式存在的很大的局限性Newton-Leibniz公式的局限性對(duì)大多數(shù)f(x)而言，找原函數(shù)困難，即使存在原函數(shù)也不能用初等函數(shù)表示原函數(shù)表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜被積函數(shù)由表格給出，沒(méi)有解析形式，也無(wú)法使用Newton-Leibniz公式來(lái)求積分?jǐn)?shù)值積分為了避免上述積分過(guò)程中存在的問(wèn)題，我們可以采用數(shù)值積分的方法來(lái)求解，這樣就避免了原函數(shù)的求解過(guò)程，同時(shí)對(duì)于由測(cè)量或計(jì)算得到的數(shù)據(jù)表表示的f(x)也可以求解主要

2、有五種方法，對(duì)應(yīng)五種計(jì)算公式：梯形法中值法辛普森積分法高斯積分法高斯積分法-三點(diǎn)公式梯形公式x0x0+原理介紹:用一個(gè)梯形來(lái)近似代替每個(gè)子區(qū)間的面積,如下圖所示，用圖中陰影部分梯形面積替代曲邊梯形的面積，積分過(guò)程如下圖所示:梯形公式而對(duì)于整個(gè)區(qū)間[x0,x1],可通過(guò)累加求和得到，其中區(qū)間[x0,x1]被分為n等份，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為，因此區(qū)間[x0,x1]上的積分可通過(guò)下述式子得到梯形公式算法for(inti=0;i<20;i++){area1=0;x=PI/intervals[i];for(intj=0;j

3、j*x)+f(j*x+x))*x;}doublee=(area1-2)/area2;area2=area1-2;cout<

4、圖中三點(diǎn))近似代替被積函數(shù)的曲線,從而用一個(gè)二次拋物線所圍成的容易計(jì)算的曲邊梯形面積(圖中陰影部分)來(lái)近似代替原來(lái)的曲邊梯形的面積.x0x0+x0+辛普森積分法通過(guò)對(duì)n個(gè)區(qū)間按上述公式累加，可得區(qū)間[x0,x1]上的積分形式為注意:因?yàn)樵摴绞前褏^(qū)間[x0,x1]劃分為2n等份，n個(gè)區(qū)間，因此在用循環(huán)求積分時(shí)，要注意其上下限辛普森算法代碼for(inti=0;i<20;i++){area1=0;x=PI/intervals[i];for(intj=0;j

5、/6;}doublee=(area1-2)/area2;area2=area1-2;cout<

6、+=function(x1+(0.5-sqrt(3.0)/6)*x+j*x)+function(x1+(0.5+sqrt(3.0)/6)*x+j*x);s=s*x/2;error1=s-2;Error_Ratio=error1/error2;error2=error1;cout<

7、量實(shí)現(xiàn)了計(jì)算過(guò)程，在空間和時(shí)間上做到了最優(yōu)化。for(inti=0;i<20;i++){area1=0;x=PI/intervals[i];for(intj=0;j