2010全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽A題.doc

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1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）

2、：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：S12013所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜汉幽峡萍即髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.鄭曉曦2.馬云路3.謝宗納指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：李二強(qiáng)日期：2010年9月13日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：A題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要許多儲(chǔ)油罐在

3、使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因。使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。本文利用幾何知識(shí)，微積分，擬合，誤差分析，計(jì)算機(jī)搜索等方法解決了儲(chǔ)油罐變位后表標(biāo)的重新確定以及在變位后變位參數(shù)的估算。對(duì)于問(wèn)題一，首先利用微積分知識(shí)建立模型一求解小橢圓油罐未傾斜時(shí)，油浮子高度與油量的關(guān)系，而后根據(jù)實(shí)際進(jìn)油量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法對(duì)計(jì)算值與油罐中實(shí)際含量進(jìn)行擬合，得到改進(jìn)后油浮子高度與油量的關(guān)系為：，并根據(jù)實(shí)際出油量對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，得到計(jì)算值與實(shí)際值誤差在0.01左右。然后根據(jù)模型一的思路建立模型二，用以計(jì)算油罐傾斜時(shí)油浮子高度與

4、油量的關(guān)系。同樣的，用進(jìn)油量數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，用實(shí)際出油量對(duì)改進(jìn)模型驗(yàn)證，最終計(jì)算出油浮子高度每升高一厘米對(duì)應(yīng)的容量值，具體結(jié)果見(jiàn)正文表。對(duì)于問(wèn)題二,兩端為球冠的圓柱體儲(chǔ)油罐，將其體積分為三段進(jìn)行積分。利用微積分知識(shí)建立球冠液體部分積分模型，柱體部分積分模型。并利用集合關(guān)系，最終建立了罐內(nèi)液體總體積與油浮子高度，變位參數(shù)的關(guān)系模型。利用計(jì)算機(jī)搜索，三重循環(huán)，求出使總殘差平方和最小的變位參數(shù)。并將參數(shù)帶入模型中求出不同油浮子高度時(shí)對(duì)應(yīng)的罐內(nèi)液體的體積，并對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。根據(jù)數(shù)據(jù)得到變位參數(shù)，，對(duì)變位后表標(biāo)的每10的重新標(biāo)定見(jiàn)正文表關(guān)鍵詞：二重

5、積分空間幾何最小二乘法計(jì)算機(jī)模擬Matlab軟件3一、問(wèn)題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。要求用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。（1

6、）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)

7、數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。綜上所述，我們需要解決如下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：為兩端平頭的橢圓柱體的情況下，根據(jù)題中提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)表的影響，為變位后油位高度間隔為1cm罐容表標(biāo)定值。問(wèn)題二：對(duì)實(shí)際儲(chǔ)油罐，在同時(shí)考慮縱向傾斜和橫向傾斜的情況下建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，確定變位參數(shù)的大小，由理論值和實(shí)際值進(jìn)一步分析檢驗(yàn)所建模型的合理性和可靠性。從而計(jì)算罐容表的標(biāo)定值。二、問(wèn)題分析問(wèn)題一：研究變位后對(duì)罐容表的影響，并為變位后油位高度間隔為1cm罐容表標(biāo)定值。要比較變?yōu)榍昂蠊奕荼順?biāo)的變化，首先需要建立未發(fā)生變位時(shí)油

8、位高度與所對(duì)應(yīng)的罐內(nèi)油量的體積之間的關(guān)系。其次要建立發(fā)生變位時(shí)油位高度與所對(duì)應(yīng)的罐內(nèi)油量的體積之間的關(guān)系。由題意可知這里的