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《相似三角形---動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．
2.如圖，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從
2、C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）①當(dāng)t=2.5s時(shí)，求△CPQ的面積；
②求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；
（2）在P，Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值．
（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，求出t的值．3.如圖1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．
（1）當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與
3、△CNE相似？
4.如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能說(shuō)明理由．5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6）。（1）當(dāng)t為何
4、值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？1.答案：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4∴AB=5又∵AD=AB，AD=5t∴t=1，此時(shí)CE=3，∴DE=3+3-5=1（2）如圖當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)，即：0≦t≦時(shí)，DE=3t+3-5t=3-2t．若△DEG與△ACB相似，有兩種情況：①△DEG∽△ACB，此時(shí)，即：，求得：t=；②△DEG∽△BCA，此時(shí)，即：，求得：t=；
如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E右側(cè)，即：t>時(shí)，DE=5t-(3t+3)=2t-3．若△DEG與△ACB相似，有兩種情況：③△DEG∽△ACB，此時(shí)，即
5、：，求得：t=；④△DEG∽△BCA，此時(shí)，即：，求得：t=．綜上，t的值為或或或．2【答案】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P，作PD⊥BC于D，利用30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得PD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）分PC=QC和PC=QC兩種情況進(jìn)行討論，求解；（3）PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，分為兩圓外切和內(nèi)切兩種情況進(jìn)行討論．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到關(guān)于t的方程，從而求解．解答：解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米由題意得：AP=2t，則CQ=t，則PC=10-2t（1）①過(guò)點(diǎn)P，作PD⊥BC于D，
6、∵t=2.5秒時(shí)，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米∴PD=AB=3米，∴S=?QC?PD=3.75平方米；②過(guò)點(diǎn)Q，作QE⊥PC于點(diǎn)E，易知Rt△QEC∽R(shí)t△ABC，∴=，解得：QE=，∴S=?PC?QE=?（10-2t）?=-+3t（0＜t≤5）（2）當(dāng)t=秒（此時(shí)PC=QC），秒（此時(shí)PQ=QC），或秒（此時(shí)PC=PQ）時(shí)，△CPQ為等腰三角形；∵△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，∴AC===10，當(dāng)PC=QC時(shí)，PC=10-2t，QC=t，即10-2t=t，解得t=秒；當(dāng)PQ=CQ時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC，則CE=，CQ=t，可證△CEQ∽△C
7、BA，故=，即=，解得t=秒；當(dāng)PC=PQ時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，則CE=，PC=10-2t，可證△PCE∽△ACB，故=，即=，解得t=秒（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F．則△PCF∽△ACB∴==，即==∴PF=6-，F(xiàn)C=8-則在直角△PFQ中，PQ2=PF2+FQ2=（6-）2+（8--t）2=t2-56t+100如圖4，當(dāng)⊙P與⊙Q外切時(shí)，有PQ=PA+QC=3t，此時(shí)PQ2=t2-56t+100=9t2，整理得：t2+70t-125=0解得：t1=15-
