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《中考數(shù)學壓軸題(動點).pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????中考數(shù)學壓軸題總結(jié)（動點）（一）因動點產(chǎn)生的相似三角形問題1例1，已知拋物線的方程C1：y(x2)(xm)(m＞0)與x軸交于點B、C，與ym軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．（1）若拋物線C1過點M(2,2)，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH＋EH最小，求出點H的坐標；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．圖1思路點撥
2、1．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，當H落在線段EC上時，BH＋EH最?。?．第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°，或者作BF//EC．再用含m的式子表示點F的坐標．然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應成比例列關于m的方程．滿分解答11（1）將M(2,2)代入y(x2)(xm)，得24(2m)．解得m＝4．mm1121（2）當m＝4時，y(x2)(x4)xx2．所以C(4,0)，E(0,2)．44211所以S△BCE＝BCOE626．22（3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當H落在線段EC上時，BH＋EH最?。瓾PEO設對稱軸與x軸的交點為P，那么．C
3、PCOHP233因此．解得HP．所以點H的坐標為(1,)．3422（4）①如圖3，過點B作EC的平行線交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′．CEBC2由于∠BCE＝∠FBC，所以當，即BCCEBF時，△BCE∽△FBC．CBBF1???????????????????????最新資料推薦???????????????????1(x2)(xm)設點F的坐標為(x,1(x2)(xm))，由FF'EO，得m2．mBF'COx2m解得x＝m＋2．所以F′(m＋2,0)．2COBF'mm4(m4)m4由，得．所以BF．CEBFm2BFm42222(m4)m4由BCCEBF，得(m2)m4．m整理
4、，得0＝16．此方程無解．圖2圖3圖4②如圖4，作∠CBF＝45°交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′，BEBC2由于∠EBC＝∠CBF，所以，即BCBEBF時，△BCE∽△BFC．BCBF1在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得(x2)(xm)x2．m解得x＝2m．所以F′(2m,0)．所以BF′＝2m＋2，BF2(2m2)．22由BCBEBF，得(m2)222(2m2)．解得m222．綜合①、②，符合題意的m為222．例2，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，
5、使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．2???????????????????????最新資料推薦???????????????????,圖1思路點撥1．已知拋物線與x軸的兩個交點，用待定系數(shù)法求解析式時，設交點式比較簡便．2．數(shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點的坐標，用點的坐標表示線段的長．3．按照兩條直角邊對應成比例，分兩種情況列方程．4．把△DCA可以分割為共底的兩個三角形，高的和等于OA．滿分解答（1）因為拋物線與x軸交于A(4，0)、B（1
6、，0)兩點，設拋物線的解析式為1ya(x1)(x4)，代入點C的坐標（0，－2），解得a．所以拋物線的解析式為21125y(x1)(x4)xx2．2221（2）設點P的坐標為(x,(x1)(x4))．21①如圖2，當點P在x軸上方時，1＜x＜4，PM(x1)(x4)，AM4x．21(x1)(x4)AMAO2如果2，那么2．解得x5不合題意．PMCO4x1(x1)(x4)AMAO121如果，那么．解得x2．PMCO24x2此時點P的坐標為（2，1）．1②如圖3，當點P在點A的右側(cè)時，x＞4，PM(x1)(x4)，AMx4．21(x1)(x4)2解方程2，得x5．此時點P的坐標為(5,2)．x
7、41(x1)(x4)21解方程，得x2不合題意．x423???????????????????????最新資料推薦???????????????????1③如圖4，當點P在點B的左側(cè)時，x＜1，PM(x1)(x4)，AM4x．21(x1)(x4)解方程22，得x3．此時點P的坐標為(3,14)．4x1(x1)(x4)21解方程，得x0．此時點P與點O重合，不合題意．4x2綜上所述，符合條件的點P的坐標為（2，1）或(3,
