對勾函數(shù)圖象性質(zhì).pdf

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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????對勾函數(shù)圖象性質(zhì)對勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖一、對勾函數(shù)f(x)=ax+的圖象與性質(zhì)對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一)對勾函數(shù)的圖像對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax+（接下來寫作f(x)=ax+b/x）。當(dāng)a≠0，b≠0時，f(x)=ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)=b/x疊加“”而成的函數(shù)。這個觀點，對于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常

2、重要。當(dāng)a，b同號時，f(x)=ax+b/x的圖象是由直線y＝ax與雙曲線y=b/x構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱“對勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如下圖所示：a>0b>0a<0b<0對勾函數(shù)的圖像（ab同號）當(dāng)a，b異號時，f(x)=ax+b/x的圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。但是，我們依然可以看作是兩個函數(shù)“疊加”而成。（請自己在圖上完成：他是如何疊加而成的。）對勾函數(shù)的圖像（ab異號）1???????????????????????最新資料推薦???????????????????一般地，我們認(rèn)為對勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個延伸，即對勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只不過它的焦點和漸進線

3、的位置有所改變罷了。接下來，為了研究方便，我們規(guī)定a>0，b>0。之后當(dāng)a<0，b<0時，根據(jù)對稱就很容易得出結(jié)論了。(二)對勾函數(shù)的頂點對勾函數(shù)性質(zhì)的研究離不開均值不等式。利用均值不等式可以得到：當(dāng)x>0時，當(dāng)且盡當(dāng)時取等號，此時。當(dāng)x<0時，當(dāng)且盡當(dāng)時取等號，此時。即對勾函數(shù)的定點坐標(biāo)：、(三)對勾函數(shù)的定義域、值域由（二）得到了對勾函數(shù)的頂點坐標(biāo)，從而我們也就確定了對勾函數(shù)的定義域、值域等性質(zhì)。定義域：；值域：或(四)對勾函數(shù)的單調(diào)性yOXy=ax對于函數(shù)：單調(diào)增區(qū)間：；單調(diào)減區(qū)間：(五)對勾函數(shù)的漸進線對于函數(shù)，它的漸進線有兩條：由圖像我們不難得到：；；(六)對勾函數(shù)的奇

4、偶性：對勾函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，二、類對勾函數(shù)性質(zhì)探討b函數(shù)yax，在a0或b0時為簡單的單調(diào)函數(shù)，不予討論。x2???????????????????????最新資料推薦???????????????????在a0且b0時有如下幾種情況：(1)a0,b0(2)a0,b0(3)a0,b0(4)a0,b0bb設(shè)yax，y，則，其定義域為x

5、xR,且x012yy1y2axxxb(1)a0,b0時，y1ax，y2在(,0),(0,)上分別單調(diào)遞增。xb故yy1y2ax在(,0),(0,)為單調(diào)遞增函數(shù)。xb(2)a0,b0時，y1ax，y2在(,0),(0,)上分別單調(diào)遞減。xb故y

6、y1y2ax在(,0),(0,)為單調(diào)遞減函數(shù)x(3)a0,b0圖像略bbbb1當(dāng)x0時，y1ax0，y20yy1y2ax2ax2ab。當(dāng)且僅當(dāng)ax，xxxxb即x取等號。ab2當(dāng)x0時y1ax0，y20yyyaxb(axb)2axb2ab，當(dāng)12xxxxbbb且僅當(dāng)ax，即x（因為x0，故舍掉x）取等號。xaa4)a0,b01當(dāng)x0時，yax0，b0bbb。當(dāng)且僅1y2yy1y2ax(ax)2ax2abxxxxbb當(dāng)ax，即x取等號。xab2當(dāng)x0時y1ax0，y20yyyaxb2axb2ab，當(dāng)且僅當(dāng)12xxxbbax，即x取等號。xa3???????????????????

7、????最新資料推薦???????????????????四、對勾函數(shù)練習(xí)：11．若x>1.求yx的最小值x12x2x22.若x>1.求y的最小值x12xx13.若x>1.求y的最小值x124.若x>0.求y3x的最小值x2x2xa5.已知函數(shù)y(x[1,))x1（1）求a時，求f(x)的最小值2(2)若對任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a范圍26.:方程sinx－asinx+4=0在[0,]內(nèi)有解，則a的取值范圍是__________210107.函數(shù)yx2x7的最小值為____________；函數(shù)yx2x7的最xx大值為_________。48.函數(shù)y23x的最

8、大值為。x2x2x29、若4x1，則y的最值是。2x29210.函數(shù)y4sinx的最小值是。2sinxtt211.若不等式a在t0,2上恒成立，則a的取值范圍是。22t9t116x12.求函數(shù)fxxx1的最值。2xx1x213.當(dāng)x(0，1)時，求f(x)的值域x412114.求f(x)xx的值域2xx34