二階常系數(shù)線性差分方程ppt課件.ppt

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1、§10.3二階常系數(shù)線性差分方程一、齊次方程的通解二、非齊次方程的特解和通解三、n階常系數(shù)線性差分方程一、齊次方程的通解二階常系數(shù)線性差分方程的一般形式為方程的對(duì)應(yīng)齊次方程為代入方程后,有特征方程的解稱為特征根或特征值.方程稱為方程或的特征方程,1.特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)相異實(shí)根于是方程有兩個(gè)特解根據(jù)二次代數(shù)方程解的三種情況，可以仿照二階常系數(shù)齊次線性微分方程，分別給出方程的通解.且由從而得到方程的通解例1解特征方程為解得兩個(gè)相異實(shí)根于是,所給方程的通解為2.特征方程有二重根于是方程有一個(gè)特解方程有二

2、重根可驗(yàn)證方程有另一特解且由從而得到方程的通解例2解特征方程為解得特征根為于是,所給方程的通解為3.特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根通過直接驗(yàn)證可知,其中方程有兩個(gè)共軛復(fù)根方程有兩個(gè)特解所給方程的通解可表示為例3解特征方程為解得特征根因此所給方程的通解為二、非齊次方程的特解和通解方程的特解試解的設(shè)定方法參照下表例4解由例1,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為代入方程,有比較系數(shù)，解得所以,所給方程的特解為從而得到所給方程的通解為例5解由例2,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為設(shè)所給非齊次方程的特解代入方程后,得解得有解得因此，方程滿足條件的特解為從

3、而得到所給方程的通解例6解對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為解得所以對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為設(shè)所給方程的特解為代入方程得比較同類項(xiàng)系數(shù),得所以從而得所給方程的通解為三、n階常系數(shù)線性差分方程例7解對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為解得于是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為其中設(shè)所給方程的特解為代入方程，有比較系數(shù),得于是所得方程的特解為從而解得所給方程的通解為