非線性系統(tǒng)的分析ppt課件.ppt

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1、第7章非線性系統(tǒng)的分析7-1非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響7-2典型非線性環(huán)節(jié)7-3描述函數(shù)的基本概念7-4典型非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)7-5用描述函數(shù)研究非線性系統(tǒng)7-6相平面的基本概念7-7線性控制系統(tǒng)的相平面分析7-1非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響前面研究的線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性；嚴(yán)格地說(shuō)，由于控制元件或多或少地帶有非線性特性，所以實(shí)際的自動(dòng)控制系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)；一些系統(tǒng)作為線性系統(tǒng)來(lái)分析：①系統(tǒng)的非線性不明顯，可近似為線性系統(tǒng)。②某些系統(tǒng)的非線性特性雖然較明顯，但在某些條件下，可進(jìn)行線性化處理；但當(dāng)系統(tǒng)的非線性特征明顯且不能進(jìn)

2、行線性化處理時(shí)，就必須采用非線性系統(tǒng)理論來(lái)分析。這類非線性稱為本質(zhì)非線性。如果一個(gè)控制系統(tǒng)包含一個(gè)或一個(gè)以上具有非線性特性的元件或環(huán)節(jié),則此系統(tǒng)即為非線性系統(tǒng)。本質(zhì)非線性系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：1）初始條件與輸入量對(duì)非線性系統(tǒng)的影響非線性系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)某一初始條件下的響應(yīng)過(guò)程為單調(diào)衰減，而在另一初始條件下則為衰減振蕩，如圖所示。線性系統(tǒng)如果某系統(tǒng)在某初始條件下的響應(yīng)過(guò)程為衰減振蕩，則其在任何輸入信號(hào)及初始條件下該系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)均為衰減振蕩形式。初始條件不同時(shí)非線性系統(tǒng)不同的響應(yīng)特性2）系統(tǒng)的穩(wěn)定性也與輸入信號(hào)的大小、初始條件有關(guān)

3、（1）當(dāng)初始條件xo＜1時(shí),1－xo＞0,上式具有負(fù)的特征根,其暫態(tài)過(guò)程按指數(shù)規(guī)律衰減,該系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）當(dāng)xo=1時(shí),1-xo=0,上式的特征根為零,其暫態(tài)過(guò)程為一常量。（3）當(dāng)xo＞1時(shí),1-xo＜0,上式的特征根為正值,系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程指數(shù)規(guī)律發(fā)散,系統(tǒng)不穩(wěn)定。線性系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)及初始條件無(wú)關(guān)。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，還與輸入信號(hào)及初始條件有關(guān)。即可能在某個(gè)初始條件下穩(wěn)定，而在另一個(gè)初始條件下系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。3）非線性系統(tǒng)可以產(chǎn)生自持振蕩：在沒(méi)有外作用時(shí),有可

4、能產(chǎn)生頻率和振幅一定的穩(wěn)定周期性響應(yīng)。該周期響應(yīng)過(guò)程物理上可實(shí)現(xiàn)并可保持,通常將其稱為自持振蕩或自振蕩；線性系統(tǒng)只有兩種工作模式：要么發(fā)散，要么收斂；非線性系統(tǒng)有收斂、發(fā)散和自持振蕩三種狀態(tài)。4）當(dāng)非線性輸入的信號(hào)為正弦作用時(shí)，由于非線性其輸出將不再是正弦信號(hào)，而包含有各種諧波分量，發(fā)生非線性畸變。5）混沌非線性系統(tǒng)分析方法：1）非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)比線性系統(tǒng)復(fù)雜得多；2）分析線性系統(tǒng)的分析方法不能用于分析非線性系統(tǒng)；3）非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程；但至今為止非線性微分方程沒(méi)有成熟的解法；4）描述函數(shù)法、相平面法和

5、李亞譜諾夫第二方法是分析非線性系統(tǒng)的三種方法。7-2典型非線性環(huán)節(jié)1、飽和非線性飽和非線性對(duì)系統(tǒng)的影響：飽和非線性使系統(tǒng)在大信號(hào)作用下的等效增益下降，嚴(yán)重的可以使系統(tǒng)喪失閉環(huán)控制作用。2、死區(qū)在實(shí)際系統(tǒng)中死區(qū)可由眾多原因引起，它對(duì)系統(tǒng)可產(chǎn)生不同的影響：一方面它使系統(tǒng)不穩(wěn)定或者產(chǎn)生自振蕩；另一方面有時(shí)人們又人為的引入死區(qū)特性，使系統(tǒng)具有抗干擾能力。3、滯環(huán)（非單值特性）滯環(huán)特性會(huì)使系統(tǒng)的相角裕度減小,動(dòng)態(tài)性能惡化,甚至產(chǎn)生自持振蕩。4、繼電器特性繼電器非線性會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且使穩(wěn)態(tài)誤差加大。7

6、-3描述函數(shù)的基本概念描述函數(shù)的基本概念當(dāng)非線性元件輸入一個(gè)正弦信號(hào)輸出是一個(gè)含有高次諧波的周期函數(shù)：非線性元件的靜特性不是時(shí)間t的函數(shù),即為非儲(chǔ)能元件；如果滿足下列條件：系統(tǒng)的線性部分具有較好的低通濾波特性——濾去高次諧波。系統(tǒng)的輸入為0，非線性元件的輸入為正弦信號(hào)：非線性元件的特性是奇對(duì)稱的，即有——直流分量為0；滿足上面條件,可以用基波信號(hào)代替整個(gè)輸出的信號(hào)；這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)線性化過(guò)程，經(jīng)過(guò)線性化輸出的信號(hào)與輸入信號(hào)同頻率，只是在幅值和相位上有差異；一般情況下，描述函數(shù)為入幅值的函數(shù)，而與頻率無(wú)關(guān)。當(dāng)非線性特性

7、為單值時(shí)，相應(yīng)的描述函數(shù)為一實(shí)數(shù)，表示輸入與輸出是同相的。被稱為非線性特性的描述函數(shù)。經(jīng)過(guò)線性化之后的輸入輸出關(guān)系7-4典型非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)1飽和非線性：飽和特性的描述函數(shù)為2死區(qū)非線性死區(qū)特性的描述函數(shù)為：3滯環(huán)特性滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為其中4繼電特性繼電特性的描述函數(shù)為(1)．單值繼電特性單值繼電特性在正弦輸入作用下的輸出波形非繼電特性的描述函數(shù)為(2)．非單值繼電特性非單值繼電特性在正弦輸入作用下的輸出波形7-5用描述函數(shù)研究非線性系統(tǒng)一非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析描述函數(shù)是在正弦輸入信號(hào)作用下，輸出的基波分量與輸

8、入正弦信號(hào)之間的關(guān)系。描述函數(shù)只能用于對(duì)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自持振蕩的近似分析。非線性部分用描述函數(shù)表示；非線性部分用描述函數(shù)表示；自持振蕩只與非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，分析自持振蕩時(shí)，設(shè)。含有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將與間通路斷開(kāi)，并加入正弦信號(hào)反饋至非線性環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)亦為正弦信號(hào)，即有式中，則非線性環(huán)節(jié)的輸出為