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1、主講人:鄧昇貝葉斯決策分析目錄貝葉斯決策概述貝葉斯決策的基本方法(重點(diǎn))貝葉斯決策信息的價(jià)值抽樣貝葉斯決策(難點(diǎn))貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則(難點(diǎn))一、貝葉斯決策概述一、貝葉斯決策概述(一)貝葉斯決策的意義在管理決策的實(shí)際過(guò)程中,往往存在兩種偏向:(1)缺乏市場(chǎng)調(diào)查,對(duì)狀態(tài)變量的概率分布情況掌握和分析還十分粗略就匆忙進(jìn)行決策,使得決策結(jié)果與市場(chǎng)現(xiàn)實(shí)出入較大,造成決策失誤;忽視了信息對(duì)決策的價(jià)值。(2)市場(chǎng)調(diào)查或局部試驗(yàn)的費(fèi)用過(guò)高,收集的信息沒(méi)有給企業(yè)帶來(lái)應(yīng)有的效益。沒(méi)有考慮信息本身的成本。因此,我們既要充分重視信息對(duì)決策的價(jià)值,用補(bǔ)充信息的方法,使?fàn)顟B(tài)變量的概率分布更加符合
2、現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)狀況,又要充分注意信息自身的價(jià)值,少花錢(qián)對(duì)辦事。只有將兩者合理地結(jié)合起來(lái),才能提高決策分析的科學(xué)性和效益性。而如何將兩者有機(jī)結(jié)合并加以科學(xué)分析,這就是貝葉斯決策所要解決的問(wèn)題。先看下面的例子。例:某公司經(jīng)營(yíng)一種高科技產(chǎn)品,若市場(chǎng)暢銷(xiāo),可以獲利15000元;若市場(chǎng)滯銷(xiāo),將虧損5000元。根據(jù)歷年的市場(chǎng)銷(xiāo)售資料,該產(chǎn)品暢銷(xiāo)的概率為0.8,滯銷(xiāo)的概率為0.2。請(qǐng)問(wèn)該公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品應(yīng)如何決策?經(jīng)營(yíng):15000*0.8-5000*0.2=11000元;不經(jīng)營(yíng):0元。選擇經(jīng)營(yíng)。這是一種常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)型決策,其基本方法是將狀態(tài)變量視為隨機(jī)變量,用先驗(yàn)狀態(tài)分布表示狀態(tài)變量的概
3、率分布,用期望值準(zhǔn)則計(jì)算方案的滿(mǎn)意程度。由于先驗(yàn)狀態(tài)分布與實(shí)際情況存在一定誤差,為了提高決策質(zhì)量,需要通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查或局部試驗(yàn)等方法收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息,對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行修正,用后驗(yàn)狀態(tài)分布進(jìn)行決策——這就是本章將要介紹的貝葉斯(Bayes)決策。這里主要介紹貝葉斯決策的基本方法、補(bǔ)充信息的價(jià)值、抽樣貝葉斯決策以及貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則等內(nèi)容。(二)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)在討論貝葉斯決策方法之前,先回顧概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些知識(shí),在后面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到。1.全概率公式和貝葉斯公式(重要)①離散情況設(shè)有完備事件組{}(j=1,2,…,n),滿(mǎn)足:則對(duì)任
4、一隨機(jī)事件H,有全概率公式:(公式1)貝葉斯公式:(公式2)②連續(xù)情況設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則對(duì)任一隨機(jī)變量,有其中表示隨機(jī)變量的密度函數(shù),表示在條件下的條件密度函數(shù)。(公式3)(公式4)2.條件概率設(shè)>0,稱(chēng)為在事件A發(fā)生條件下,事件B發(fā)生的條件概率,簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率。3.數(shù)學(xué)期望①離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望設(shè)離散型隨機(jī)變量X有概率分布若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,則稱(chēng)此級(jí)數(shù)之和為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,記為E(X),即。②連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X有概率密度f(wàn)(x),若積分絕對(duì)收斂,則稱(chēng)為X的數(shù)學(xué)期望。③二維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè)Z
5、是隨機(jī)變量X,Y的函數(shù)Z=g(X,Y)(g是連續(xù)函數(shù)),則Z是一個(gè)一維隨機(jī)變量。若二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為i,j=1,2,…且絕對(duì)收斂,則Z=g(X,Y)的數(shù)學(xué)期望為若二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y),且絕對(duì)收斂,則Z=g(X,Y)的數(shù)學(xué)期望為④條件數(shù)學(xué)期望對(duì)于二維離散型隨機(jī)變量(X,Y),在X取某一個(gè)定值,即X=的條件下,Y的條件數(shù)學(xué)期望,記作同樣地,對(duì)于二元連續(xù)型隨機(jī)變量,定義其中及分別是在X=x的條件下Y的條件概率密度和在Y=y條件下關(guān)于X的條件概率密度。4.離散型隨機(jī)變量中的二項(xiàng)分布若隨機(jī)變量X有分布律
6、,k=0,1,…,n(其中0
7、,該公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品應(yīng)如何決策?解:設(shè)該公司經(jīng)營(yíng)高科技產(chǎn)品有兩個(gè)行動(dòng)方案,即經(jīng)營(yíng)方案(a1)、不經(jīng)營(yíng)方案(a2)。該產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售有兩種狀態(tài),即暢銷(xiāo)(θ1)、滯銷(xiāo)(θ2)。狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布為據(jù)題意,該公司的收益矩陣為P(Hi/θj)θ1θ2H10.950.10H20.050.90P(θ1)=0.8,P(θ2)=0.2于是,由風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望結(jié)果值準(zhǔn)則因此,按狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布進(jìn)行決策,最滿(mǎn)意的行動(dòng)方案為a1。即由于故有這表示,不論市場(chǎng)狀態(tài)是暢銷(xiāo)或是滯銷(xiāo),應(yīng)該做出經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品的決策。如果補(bǔ)充市場(chǎng)調(diào)查分析的信息,應(yīng)如何決策分析?根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)