貝葉斯決策分析2).ppt

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1、第五章貝葉斯決策分析引言決策是需要信息的，信息包括兩個(gè)方面：１、結(jié)果值；２、自然狀態(tài)的概率。貝葉斯決策是分析有關(guān)自然狀態(tài)概率的信息對(duì)決策的影響。面臨的問(wèn)題是：一方面信息越準(zhǔn)確對(duì)決策越有利；一方面獲得信息是有成本的。這兩者之間會(huì)有一個(gè)平衡，因此需要知道信息的價(jià)值。要想知道信息的價(jià)值，必須了解貝葉斯分析的原理。預(yù)備知識(shí)一、先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率(Priorprobability)先驗(yàn)概率是在缺乏某個(gè)事實(shí)的情況下描述一個(gè)隨機(jī)變量;先驗(yàn)概率通常是經(jīng)驗(yàn)豐富的專家的純主觀的估計(jì).比如在法國(guó)大選中女候選羅雅爾的支持率p,在進(jìn)行民意調(diào)查之前,可以先驗(yàn)概率來(lái)表達(dá)這個(gè)不確定性.后驗(yàn)概

2、率(posteriorprobability)后驗(yàn)概率是在考慮了一個(gè)事實(shí)之后的條件概率.后驗(yàn)概率可以根據(jù)通過(guò)Bayes定理,用先驗(yàn)概率和似然函數(shù)計(jì)算出來(lái).二、全概率公式和貝葉斯公式條件概率如在事件Ａ發(fā)生的條件下求事件Ｂ發(fā)生的概率，將此概率記作P(Ｂ

3、Ａ).全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式把條件概率和似然函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，因此可以用先驗(yàn)概率求出后驗(yàn)概率。例：小概率事件不會(huì)發(fā)生，因?yàn)槿绻l(fā)生，就不是小概率事件。先驗(yàn)概率p(小)=0.9;p(大)=0.1似然矩陣后驗(yàn)概率事件發(fā)生的總概率§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(

4、2)調(diào)查費(fèi)用過(guò)高。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息，對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行修正，用后驗(yàn)狀態(tài)分布進(jìn)行決策。貝葉斯決策的意義貝葉斯決策可以做到少花錢(qián)多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。有關(guān)的概率公式離散情況設(shè)有完備事件組｛θj｝（j=1,2,…,n），滿足：則對(duì)任一隨機(jī)事件H，有全概率公式：有關(guān)的概率公式貝葉斯公式：§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補(bǔ)充信息（信息值）指通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查分析所獲取的補(bǔ)充信息，用已發(fā)生的隨機(jī)事件H或已取值的隨機(jī)變量τ表示，稱H或τ為信息值。信息值的可靠程度用在狀態(tài)變量θ的條件下，信息值H

5、的條件分布p(H/θ)表示。5.1.2貝葉斯決策的基本方法離散情形若θ取n個(gè)值θj（j=l,2,…,n），H取m個(gè)值Hi（i＝1,2,…,m），則信息值的可靠程度對(duì)應(yīng)一個(gè)矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣5.1.2貝葉斯決策的基本方法利用市場(chǎng)調(diào)查獲取的補(bǔ)充信息值Hi或τ去修正狀態(tài)變量θ的先驗(yàn)分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H或τ發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗(yàn)概率—p(θ)：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率；后驗(yàn)概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。貝葉斯決策的基本步驟1.驗(yàn)前分析依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗(yàn)和判

6、斷，去測(cè)算和估計(jì)狀態(tài)變量θ的先驗(yàn)分布p(θ)；計(jì)算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準(zhǔn)則評(píng)價(jià)選擇，找出最滿意方案。2.預(yù)驗(yàn)分析比較分析補(bǔ)充信息的價(jià)值和成本的過(guò)程。目的：判斷是否值得去補(bǔ)充信息？貝葉斯決策的基本步驟2.預(yù)驗(yàn)分析判斷：如果信息的價(jià)值高于其成本，則補(bǔ)充信息給企業(yè)帶來(lái)正效益，應(yīng)該補(bǔ)充信息．反之，補(bǔ)充信息大可不必。注：如果獲取補(bǔ)充信息的費(fèi)用很小，甚至可以忽略不計(jì)，本步驟可以省略，直接進(jìn)行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補(bǔ)充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。貝葉斯決策的基本步驟3.驗(yàn)后分析利用補(bǔ)充信息修正先驗(yàn)分布,得到更加符合實(shí)際的后驗(yàn)分布；再利用后驗(yàn)分布進(jìn)行決策分析，選

7、出最滿意的可行方案；對(duì)信息的價(jià)值和成本作對(duì)比分析，對(duì)決策分析的經(jīng)濟(jì)效益情況作出合理的說(shuō)明．驗(yàn)后分析和預(yù)驗(yàn)分析的異同：相同：都是通過(guò)貝葉斯公式修正先驗(yàn)分布不同：主要在于側(cè)重點(diǎn)不同貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對(duì)多階段決策）指把復(fù)雜的決策問(wèn)題的決策分析全過(guò)程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗(yàn)分析、預(yù)驗(yàn)分析和驗(yàn)后分析等步驟,每個(gè)階段前后相連,形成決策分析全過(guò)程．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷（θ1），滯銷（θ2）兩種，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤(rùn)如下表所示：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)0.80.2利潤(rùn)（萬(wàn)元）1.5

8、－0.5例5.1為了進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請(qǐng)某咨詢公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和分析，該公司對(duì)銷售情況預(yù)測(cè)也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種，對(duì)暢銷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.95，對(duì)滯銷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.9：P(Hi/θj)θ1θ2H10.950.10H20.050.90例5.1解：1、驗(yàn)前分析記方案a1為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，方案a2為不生產(chǎn)。則：E(a1)=1.1（萬(wàn)元），E(a2)=0記驗(yàn)前分析的最大期望收益值為E1，有：E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.1因此驗(yàn)前分析后的決策為：生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即：aopt＝a1E1為不作市場(chǎng)調(diào)查的期望收益。例