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1、第五章貝葉斯決策分析引言決策是需要信息的，信息包括兩個方面：１、結(jié)果值；２、自然狀態(tài)的概率。貝葉斯決策是分析有關(guān)自然狀態(tài)概率的信息對決策的影響。面臨的問題是：一方面信息越準確對決策越有利；一方面獲得信息是有成本的。這兩者之間會有一個平衡，因此需要知道信息的價值。要想知道信息的價值，必須了解貝葉斯分析的原理。預(yù)備知識一、先驗概率與后驗概率先驗概率(Priorprobability)先驗概率是在缺乏某個事實的情況下描述一個隨機變量;先驗概率通常是經(jīng)驗豐富的專家的純主觀的估計.比如在法國大選中女候選羅雅爾的支持率p,在進行民意調(diào)查之前,可以先驗概率來表達這個不確定性.后驗概
2、率(posteriorprobability)后驗概率是在考慮了一個事實之后的條件概率.后驗概率可以根據(jù)通過Bayes定理,用先驗概率和似然函數(shù)計算出來.二、全概率公式和貝葉斯公式條件概率如在事件Ａ發(fā)生的條件下求事件Ｂ發(fā)生的概率，將此概率記作P(Ｂ
3、Ａ).全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式把條件概率和似然函數(shù)聯(lián)系起來，因此可以用先驗概率求出后驗概率。例：小概率事件不會發(fā)生，因為如果發(fā)生，就不是小概率事件。先驗概率p(小)=0.9;p(大)=0.1似然矩陣后驗概率事件發(fā)生的總概率§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(
4、2)調(diào)查費用過高。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，用后驗狀態(tài)分布進行決策。貝葉斯決策的意義貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學性和效益性。有關(guān)的概率公式離散情況設(shè)有完備事件組｛θj｝（j=1,2,…,n），滿足：則對任一隨機事件H，有全概率公式：有關(guān)的概率公式貝葉斯公式：§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補充信息（信息值）指通過市場調(diào)查分析所獲取的補充信息，用已發(fā)生的隨機事件H或已取值的隨機變量τ表示，稱H或τ為信息值。信息值的可靠程度用在狀態(tài)變量θ的條件下，信息值H
5、的條件分布p(H/θ)表示。5.1.2貝葉斯決策的基本方法離散情形若θ取n個值θj（j=l,2,…,n），H取m個值Hi（i＝1,2,…,m），則信息值的可靠程度對應(yīng)一個矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣5.1.2貝葉斯決策的基本方法利用市場調(diào)查獲取的補充信息值Hi或τ去修正狀態(tài)變量θ的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H或τ發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗概率—p(θ)：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率；后驗概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。貝葉斯決策的基本步驟1.驗前分析依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗和判
6、斷，去測算和估計狀態(tài)變量θ的先驗分布p(θ)；計算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準則評價選擇，找出最滿意方案。2.預(yù)驗分析比較分析補充信息的價值和成本的過程。目的：判斷是否值得去補充信息？貝葉斯決策的基本步驟2.預(yù)驗分析判斷：如果信息的價值高于其成本，則補充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補充信息．反之，補充信息大可不必。注：如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。貝葉斯決策的基本步驟3.驗后分析利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布；再利用后驗分布進行決策分析，選
7、出最滿意的可行方案；對信息的價值和成本作對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況作出合理的說明．驗后分析和預(yù)驗分析的異同：相同：都是通過貝葉斯公式修正先驗分布不同：主要在于側(cè)重點不同貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對多階段決策）指把復雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和驗后分析等步驟,每個階段前后相連,形成決策分析全過程．某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷（θ1），滯銷（θ2）兩種，據(jù)以往的經(jīng)驗，估計兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤如下表所示：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)0.80.2利潤（萬元）1.5
8、－0.5例5.1為了進一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請某咨詢公司進行市場調(diào)查和分析，該公司對銷售情況預(yù)測也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種，對暢銷預(yù)測的準確率為0.95，對滯銷預(yù)測的準確率為0.9：P(Hi/θj)θ1θ2H10.950.10H20.050.90例5.1解：1、驗前分析記方案a1為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，方案a2為不生產(chǎn)。則：E(a1)=1.1（萬元），E(a2)=0記驗前分析的最大期望收益值為E1，有：E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.1因此驗前分析后的決策為：生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即：aopt＝a1E1為不作市場調(diào)查的期望收益。例
