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《系統(tǒng)仿真技術(shù)：經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法學(xué)ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、系統(tǒng)仿真技術(shù)第2章經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法學(xué)2.1離散化原理及要求問題：數(shù)字計算機在數(shù)值及時間上的離散性----被仿真系統(tǒng)數(shù)值及時間上的連續(xù)性?連續(xù)系統(tǒng)的仿真，從本質(zhì)上：對原連續(xù)系統(tǒng)從時間、數(shù)值兩個方面對原系統(tǒng)進行離散化并選擇合適的數(shù)值計算方法來近似積分運算離散模型≈原連續(xù)模型？相似原理設(shè)系統(tǒng)模型為：，其中u(t)為輸入變量，y(t)為系統(tǒng)變量；令仿真時間間隔為h，離散化后的輸入變量為，系統(tǒng)變量為，其中表示t=nh。如果,且即,（對所有n=0,1,2,…）則可認為兩模型等價。u(t)hy(t)-+圖2.1相似原理
2、原連續(xù)模型仿真模型對仿真建模方法三個基本要求（1）穩(wěn)定性：若原連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則離散化后得到的仿真模型也應(yīng)是穩(wěn)定的。（2）準確性：有不同的準確性評價準則，最基本的準則是：絕對誤差準則：相對誤差準則：其中?規(guī)定精度的誤差量。對仿真建模方法三個基本要求(續(xù))3）快速性：若第n步計算對應(yīng)的系統(tǒng)時間間隔為計算機由計算需要的時間為Tn，若Tn=hn稱為實時仿真，Tn?hn稱為超實時仿真Tn?hn稱為亞實時仿真，對應(yīng)于離線仿真數(shù)值積分算法對，已知系統(tǒng)變量y的初始條件，要求y隨時間變化的過程――初值問題計算過程：由初始點的歐拉
3、法對任意時刻tn+1截斷誤差正比于數(shù)值積分算法(續(xù)）梯形法:是隱函數(shù)形式。預(yù)報－—歐拉法估計初值，校正－—用梯形法校正：校正公式預(yù)報公式反復(fù)迭代，直到滿足經(jīng)典的數(shù)值積分法可分為兩類：單步法與多步法2.2龍格庫塔法2.2.1龍格-庫塔法基本原理對若令：則有的數(shù)值求解：稱作“右端函數(shù)”計算問題。在附近展開臺勞級數(shù)，只保留項，則有：（1）龍格-庫塔法基本原理（續(xù)）假設(shè)這個解可以寫成如下形式：其中對式右端的函數(shù)展成臺勞級數(shù)，保留h項，可得：代入，則有：龍格-庫塔法基本原理（續(xù)）將(2)式與(1)式進行比較，可得：四個未知數(shù)
4、但只有三個方程，因此有無窮多個解。若限定，則計算公式：其中龍格-庫塔法基本原理（續(xù)）若寫成一般遞推形式，即為：其中截斷誤差正比于h3，稱為二階龍格-庫塔法（簡稱RK-2）。截斷誤差正比于h5的四階龍格--庫塔法（簡稱RK-4）公式：其中：2.2.2龍格--庫塔法的特點1.形式多樣性例：非唯一解，可以得到許多種龍格--庫塔公式：(中點公式)其中各種龍格---庫塔法可以寫成如下一般形式：其中:龍格--庫塔法的特點(續(xù)）式中各系數(shù)滿足以下關(guān)系s稱為級數(shù)，表示每步計算右端函數(shù)f的最少次數(shù)?？梢宰C明，1階公式至少要計算一次，
5、2階公式；….；4階公式；依此類推。有時為了某種特殊需要，可以選擇的計算公式。龍格--庫塔法的特點(續(xù)）2.單步法在計算時只用到，而不直接用等項。優(yōu)點：存儲量減小，可以自啟動3.可變步長步長h在整個計算中并不要求固定，可以根據(jù)精度要求改變但是在一步中，為計算若干個系數(shù)，則必須用同一個步長h。龍格--庫塔法的特點(續(xù)）4.速度與精度四階方法的h可以比二階方法的h大10倍，每步計算量僅比二階方法大一倍高于四階的方法由于每步計算量將增加較多，而精度提高不快。2.2.3實時龍格－庫塔法實時仿真：要求仿真模型的運行速度往往與
6、實際系統(tǒng)運行的速度保持一致。一般的數(shù)值積分法難以滿足實時仿真的要求，這不僅僅是因為由這些方法所得到的模型的執(zhí)行速度較慢，而且這些方法的機理不符合實時仿真的特點?？紤]系統(tǒng)實時龍格－庫塔法(續(xù)）RK-2公式如下：一個計算步內(nèi)分兩子步：tn時刻：利用當(dāng)前的un，yn計算k1----計算一次右端函數(shù)f需tn+h/2時刻：應(yīng)計算k2，盡管此時yn+1/2已經(jīng)得到，但un+1則無法得到。(若對un+1也進行預(yù)報――加大仿真誤差)。仿真執(zhí)行延遲h/2――輸出要遲后半個計算步距實時龍格－庫塔法(續(xù)）RK-2的計算流程實時龍格－庫塔
7、法(續(xù)）實時2階龍格－庫塔法：tn時刻：應(yīng)計算k1，利用當(dāng)前的un，yn，需要；tn+h/2時刻，應(yīng)計算k2，此時yn+1/2已經(jīng)得到，un+1/2也可得到，k2的計算就不會引入新的誤差。計算一次右端函數(shù)需要，可實時輸出yn+1。實時龍格－庫塔法(續(xù)）實時RK-2公式計算流程2.3線性多步法2.3.1線性多步法基本原理基本原理：利用一個多項式去匹配變量若干已知值和它們的導(dǎo)數(shù)值。設(shè)：時刻的和已知;預(yù)報：由和來計算校正：若也已知，由它們來計算線性多步法(續(xù))采用的多項式具有以下形式(m階)其中：是待定系數(shù)，在時刻，，可
8、得到：（1）線性多步法(續(xù))由和確定，需要m+1個獨立方程。該m+1個方程可由以下等式導(dǎo)出：（2）線性多步法(續(xù))1、預(yù)報公式令m=2k-1，從（2）式得到如下方程組：將其寫成矩陣形式：（4）其中上標p表示預(yù)報。其解為：（5）（3）其解為：由于為常數(shù)陣，其逆存在，Z向量中的各元素為已知值，因而d向量的各元素值可計算得到，從而由,得到下一時刻的預(yù)報值。缺點：只
