建模作業(yè)初等模型.docx

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1、《數(shù)學(xué)建模》課程作業(yè)題第三章初等模型1某企業(yè)單件產(chǎn)品的變動(dòng)費(fèi)用為50元，售價(jià)為100元/件，固定費(fèi)用為90萬(wàn)元/年.(1)求盈虧平衡點(diǎn).(2)若企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)能力為2.4萬(wàn)件/年，問每年的盈利為多少？(3)為擴(kuò)大生產(chǎn)，擬引進(jìn)一條自動(dòng)線，每年需增加固定費(fèi)用20萬(wàn)元，但可節(jié)約變動(dòng)費(fèi)用10元/件，為擴(kuò)大銷售量，擬降價(jià)10%，問此方案在年產(chǎn)量為多少件時(shí)可行？一、問題分析企業(yè)的盈虧取決于企業(yè)產(chǎn)品的銷售收入和產(chǎn)品的成本費(fèi)用，當(dāng)銷售總收入大于總成本費(fèi)用時(shí)，企業(yè)就盈利；否則企業(yè)就虧損。針對(duì)問題一：已知單件產(chǎn)品的變動(dòng)費(fèi)用為50元，售價(jià)為1

2、00元/件為，固定費(fèi)用為90萬(wàn)元/年。盈虧平衡即就是銷售總收入等于總成本費(fèi)用。針對(duì)問題二：企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)能力為2.4萬(wàn)件/年，計(jì)算每年的盈利，根據(jù)題目所給的數(shù)字及問題一的分析，可以計(jì)算年利潤(rùn)，此時(shí)獲取真實(shí)的利潤(rùn)。針對(duì)問題三：引進(jìn)一條自動(dòng)線，每年增加固定費(fèi)用20萬(wàn)元，節(jié)約變動(dòng)費(fèi)用10元/件，并且降價(jià)10%，分析此方案的可行性，所以必須要計(jì)算年產(chǎn)量為多少件時(shí)可以達(dá)到收支平衡，可以將其劃定為規(guī)劃問題求解。二、模型建立及求解3.1問題一利潤(rùn)w=總銷售收入-總成本。為使盈虧平衡點(diǎn)，僅需銷售額等于總成本，此時(shí)有：w=vx-cx-p其

3、中：c是變動(dòng)費(fèi)用，w是總利潤(rùn)，v是售價(jià)，p是固定費(fèi)用，x是產(chǎn)品銷售量令w=0,則得到：vx=cx+p即100x=50x+經(jīng)計(jì)算，銷售量x為18000件。3.2問題二利潤(rùn)=銷售額-總成本。企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)能力為2.4萬(wàn)件/年，每年的盈利為：w=100x-50x-經(jīng)計(jì)算，每年的利潤(rùn)w為元。3.3問題三對(duì)問題一的模型：利潤(rùn)=銷售額-總成本進(jìn)行擴(kuò)展，加入條件每年增加固定費(fèi)用20萬(wàn)元，節(jié)約變動(dòng)費(fèi)用10元/件，銷售降價(jià)10%。為使盈虧平衡點(diǎn)，僅需銷售額等于總成本，此時(shí)有：w=90x-40x-≥0經(jīng)計(jì)算，每年的銷售量x至少為22000件

4、。2某廠擬增添設(shè)備擴(kuò)大生產(chǎn)，現(xiàn)有A、B兩類設(shè)備可選，投產(chǎn)后的生產(chǎn)費(fèi)用估算如下：設(shè)備AB固定費(fèi)用（元/年）1200024000單件產(chǎn)品變動(dòng)費(fèi)用（元）9.56.0試確定兩類設(shè)備適應(yīng)的生產(chǎn)規(guī)模（提示：即確定當(dāng)年產(chǎn)量為多大規(guī)模時(shí)，應(yīng)選用何種設(shè)備）.一、問題分析題目要求確定設(shè)備的選擇方案，方案的選擇以成本最小為目標(biāo)，所以判斷的標(biāo)準(zhǔn)是設(shè)備A和B哪一種所需費(fèi)用最小，而費(fèi)用的計(jì)算涉及到固定費(fèi)用和單件產(chǎn)品變動(dòng)費(fèi)用，成本費(fèi)用的總和還與產(chǎn)品的銷售數(shù)量有關(guān)。由題目可知方案有兩種，一是選擇設(shè)備A，二是選擇設(shè)備B，選擇兩種方案中的一個(gè)即選擇兩種方

5、案成本更少的一個(gè)。這必然涉及銷售數(shù)量問題?？梢越⒚糠N方案銷售數(shù)量與成本的關(guān)系模型來進(jìn)行比較，即可判定方案的選擇。二、模型建立及求解設(shè)備A成本:w1=9.5x+12000設(shè)備B成本:w2=6x+24000其中：w1是使用設(shè)備A成本，w2是使用設(shè)備B成本，x是銷售量。令w1=w2，可求得銷售量x為3428.6件，取整3428。計(jì)算x取1時(shí)兩種方案的成本，此時(shí)設(shè)備A的成本小于設(shè)備B。綜上所述，我們可以有如下選擇：當(dāng)銷售量x小于等于3428件時(shí)，選擇設(shè)備A，當(dāng)銷售量x大于等于3429件時(shí)，選擇設(shè)備B。3某地?cái)M建一工廠，有三種

6、方案可供選擇，各方案的生產(chǎn)費(fèi)用如下：方案ABC固定費(fèi)用（萬(wàn)元/年）50120264單件產(chǎn)品變動(dòng)費(fèi)用（元）402614試確定不同生產(chǎn)規(guī)模時(shí)應(yīng)選用的建廠方案.一、問題分析題目要求確定設(shè)備的選擇方案，方案的選擇以成本最小為目標(biāo)，所以判斷的標(biāo)準(zhǔn)是方案AB和C哪一種所需費(fèi)用最小，而費(fèi)用的計(jì)算涉及到固定費(fèi)用和單件產(chǎn)品變動(dòng)費(fèi)用，成本費(fèi)用的總和還與產(chǎn)品的銷售數(shù)量有關(guān)。由題目可知方案有三種，一是選擇方案A，二是選擇方案B，三是選擇方案C。選擇三種方案中成本更少的一個(gè)。這必然涉及銷售數(shù)量問題?？梢越⒚糠N方案銷售數(shù)量與成本的關(guān)系模型來進(jìn)行

7、比較，即可判定方案的選擇。二、模型建立及求解先畫出三個(gè)方案的銷售-成本圖，如下：從圖中可以看出，銷售量較少時(shí)方A成本最少，銷售量增加后方案B成本最少，銷售量較多時(shí)方案C成本最少，所以根據(jù)上一個(gè)問題所建立的模型，求解三條直線的交點(diǎn)。w1=40x+w2=26x+w3=14x+其中：w1是使用設(shè)備A成本，w2是使用設(shè)備B成本，w3是使用設(shè)備B成本，x是銷售量。w1=w2即40x+=26x+得x=50000w1=w3即40x+=14x+得x=82307.7w2=w3即26x+=14x+得x=所以當(dāng)產(chǎn)量x<=50000時(shí)，w1<

8、w2w1w2w3>w2,選用成本比較少的A設(shè)備。所以當(dāng)產(chǎn)量x>=時(shí)，w1>w3w2>w3,選用成本比較少的C設(shè)備。4.在俄國(guó)沙皇的宮廷寶藏中,有許多復(fù)活節(jié)蛋,它們大都以金制作,裝飾或內(nèi)藏著各種鉆石.其中有一只較大的金“蛋”,“蛋”殼的外層表面是一個(gè)橢球面,其半長(zhǎng)軸