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1、第四章 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)Radial-BasisFunctionNetworks1BP多層前饋網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用極為廣泛的模型。但是其學(xué)習(xí)算法具有計算量大、學(xué)習(xí)速度慢等缺點。徑向基函數(shù)(RadialBasisFunction,RBF)理論為多層前饋網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)提供了一種新穎而有效的手段。RBF網(wǎng)絡(luò)不僅具有良好的推廣能力，而且計算量小、速度快。和小波基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、樣條函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、正交函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，RBF網(wǎng)絡(luò)屬于核函數(shù)模型類。一、概述2………..InputlayerNonlineartransformationlayer(generateslocalreceptivefields)Li
2、nearoutputlayer一、概述和MLP/BP網(wǎng)絡(luò)類似，RBF網(wǎng)絡(luò)是一個前饋網(wǎng)絡(luò)模型。3……....……...Wkjxdx(d-1)x2x1inputlayerhiddenlayer(receptivefields)Outputlayerzcz1..…..zknetkyj?1?H?jLinearact.function一、概述4Fromafunctionapproximationperspectivethisisequivalenttoimplementingacomplexfunction(correspondingtothenonlinearlyseparabledec
3、isionboundary)usingsimplefunctions(correspondingtothelinearlyseparabledecisionboundary)Implementingthisprocedureusinganetworkarchitecture,yieldstheRBFnetworks,ifthenonlinearmappingfunctionsareradialbasisfunctions.RBF網(wǎng)絡(luò)的功能一、概述5若已知和，通過線性內(nèi)插來逼近設(shè)：分別代表與和的距離則即可表示為已知函數(shù)值的加權(quán)和（歸一化權(quán)）若推廣到基于多個已知函數(shù)值的插值，則有：在
4、P0個中，只有那些與距離小的起更大的作用一、概述6比如：有8樣本（已知函數(shù)值）只要用四個樣本就可完成逼近的內(nèi)插如何選擇有效的鄰近節(jié)點（鄰近樣本）？如何決定加權(quán)系數(shù)？RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能解決!一、概述7給定一個n維空間中點集及相應(yīng)實值，i=1,2┄n,,,設(shè)計一個函數(shù)f(x)，使它滿足插值條件：RBF：用范基函數(shù)加權(quán)將插值條件代入，得到關(guān)于m個未知w的m個方程。傳統(tǒng)方法：通過學(xué)習(xí)，設(shè)法得到相應(yīng)的參數(shù)RadialBasisFunctions:Radial-basisfunctionswereintroducedinthesolutionoftherealmultivariateinter
5、polationproblem.BasisFunctions:Asetoffunctionswhoselinearcombinationcangenerateanarbitraryfunctioninagivenfunctionspace.Radial:Symmetricarounditscenter8Fromaclassificationperspective：在低維空間非線性可分的問題總可以映射到一個高維空間，使其在此高維空間中為線性可分。RBF的輸出單元部分構(gòu)成一個單層感知機，只要合理選擇隱單元數(shù)（高維空間的維數(shù)）和作用函數(shù)，就可以把原來的問題映射為一個線性可分問題。在RB
6、F網(wǎng)絡(luò)中，輸入到隱層的映射是非線性的，而隱層到輸出的映射則是線性的。一、概述9圈1和圈2中的樣本數(shù)據(jù)分別屬于一類，圈外樣本屬于另一類。RBF如何劃分這兩類？（非線性分類）12x1x2-++------例1++++10x1x2?(c1,x)11y設(shè)：c1,c2和r1,r2分別是圈1和圈2的中心和半徑，樣本x=(x1,x2)?(c2,x)?(c1,x)=1ifdistanceofxfromc1lessthanr1and0otherwise?(c2,x)=1ifdistanceofxfromc2lessthanr2and0otherwise?：Hypersphericradialbas
7、isfunction一、概述11通過隱層特征空間(?(c,x)）的作用，圈2中的樣本被映射到(0,1),圈1中的樣本被映射到(1,0),圈外的樣本均被映射到(0,0).這一兩分類問題在隱層特征空間中變成線性可分!2?(c1,x)-++------101?(c2,x)1一、概述12二、RBFNetwork性能……....……...UjiWkjxdx(d-1)x2x1input nodeshiddenlayerRBFs (receptivefields)output nodeszcz
