資源描述：
《圖像復(fù)原和壓縮ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第5章圖像復(fù)原圖像復(fù)原－又稱為圖像恢復(fù)與圖像增強(qiáng)相似－都要得到在某種意義上改進(jìn)的圖像，或者說(shuō)，希望要改進(jìn)輸入圖像的視覺(jué)質(zhì)量不同之處－圖像增強(qiáng)技術(shù)一般要借助人的視覺(jué)系統(tǒng)的特性，以取得看起來(lái)好的視覺(jué)結(jié)果，而圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化了(圖像品質(zhì)下降了)，現(xiàn)在需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識(shí)重建或恢復(fù)原始的圖像圖像恢復(fù)技術(shù)是要將圖像退化的過(guò)程模型化，并據(jù)此采取相反的過(guò)程以得到原始的圖像圖像恢復(fù)的內(nèi)容退化模型和循環(huán)矩陣對(duì)角化復(fù)原的代數(shù)方法逆濾波最小二乘方濾波交互式恢復(fù)空間復(fù)原技術(shù)退化模型和循環(huán)
2、矩陣對(duì)角化退化模型產(chǎn)生原因光學(xué)系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學(xué)系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性大氣流的擾動(dòng)效應(yīng)圖像運(yùn)動(dòng)造成的模糊幾何畸變定義：f[x,y]:原始圖像g[x,y]:退化圖像n[x,y]:加性噪聲g[x,y]=H{f[x,y]}+n[x,y]H{}:系統(tǒng)或操作圖像恢復(fù)就是在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎(chǔ)上，得到對(duì)f(x,y)的某個(gè)近似的過(guò)程H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)簡(jiǎn)單的通用退化模型線性：H{k1f1+k2f2}=k1H{f1}+k2H{f2}相加性：令k1=k2=
3、1，則H{f1+f2}=H{f1}+H{f2}一致性：令f2=0，則H{k1f1}=k1H{f1}位置（空間）不變性：H{f[x-a,y-b]}=g[x-a,y-b]H多具有的性質(zhì)2幅圖像常數(shù)圖像任意位置的響應(yīng)只與在該位置的輸入值有關(guān)，而與位置本身無(wú)關(guān)常見(jiàn)具體退化模型示例空間不變線性攝影膠片的沖洗過(guò)程非線性光學(xué)成像系統(tǒng)，由于孔徑衍射產(chǎn)生的退化目標(biāo)運(yùn)動(dòng)造成的模糊退化模糊退化隨機(jī)噪聲迭加，隨機(jī)性的退化退化模型的計(jì)算假設(shè)對(duì)2個(gè)函數(shù)f(x)和h(x)進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放到尺寸為A和B地2個(gè)數(shù)組。對(duì)f(x
4、)，x的取值范圍是0,1,2…A-1；對(duì)h(x)，x的取值范圍是0,1,2,….B-1。利用卷積計(jì)算g(x)。為了避免卷積的各個(gè)周期重疊，取M≥A+B-1，并將函數(shù)用0擴(kuò)展補(bǔ)齊fe(x)和he(x)表示擴(kuò)展函數(shù)，卷積為ge(x)=∑fe(m)he(x-m)x=0,1,…M-1矩陣表示g=Hfg和f是M維列矢量：fT=[f[0],f[1],…,f[M-1]]gT=[g[0],g[1],…,g[M-1]]H稱為M×M循環(huán)矩陣H=g=Hf+n(1)考慮噪聲如果直接對(duì)式(1)進(jìn)行計(jì)算求解f，計(jì)算量達(dá)，如M
5、=N=512,則H的尺寸為262144×262144，可以通過(guò)對(duì)角化H來(lái)簡(jiǎn)化當(dāng)k=0,1…M-1時(shí)，循環(huán)矩陣H(設(shè)為M×M)的特征矢量和特征值分別為循環(huán)矩陣對(duì)角化將H的M個(gè)特征矢量組成1個(gè)M×M的矩陣WW=[w(0)w(1)w(2)…w(M-2)w(M-1)]H=WDW-1?D=W-1HW其中：D(k,k)=λ(k)，WW-1=W-1W=I復(fù)原的代數(shù)方法圖像復(fù)原的主要目的是當(dāng)給定退化的圖像g以及H和n的某種假設(shè)，估計(jì)出原始圖像f代數(shù)復(fù)原方法的中心是尋找一個(gè)估計(jì)的f^，它使事先確定的某種優(yōu)度準(zhǔn)則為最
6、小無(wú)約束復(fù)原方法由退化模型可知，其噪聲項(xiàng)為：n=g-Hf在并不知道n的情況下，希望找到一個(gè)f^，使得Hf^在最小二乘方意義上來(lái)說(shuō)近似于g，也就是說(shuō)，尋找一個(gè)f^，使得
7、
8、n
9、
10、2=
11、
12、g–Hf^
13、
14、2?J(f^)nTn=(g–Hf^)T(g–Hf^)或?qū)嶋H上是求J(f^)的極小值問(wèn)題，除了要求J(f^)為最小外，不受任何其它條件約束，因此稱為無(wú)約束復(fù)原dJ(f^)/df^=0=-2HT(g–Hf^)即f^=(HTH)-1HTgM=N時(shí)，則有f^=H-1(HT)-1HTg=H-1g(2)約束復(fù)原方法
15、在最小二乘方復(fù)原處理中，為了在數(shù)學(xué)上更容易處理，常常附加某種約束條件。如令Q為f的線性算子，最小二乘復(fù)原問(wèn)題可看成是使形式為
16、
17、Qf^
18、
19、2函數(shù)，服從約束條件
20、
21、g–Hf^
22、
23、2=
24、
25、n
26、
27、2的最小問(wèn)題，這種帶有附件條件的極值問(wèn)題可用拉各朗日乘數(shù)法處理處理過(guò)程尋找一個(gè)f^，使下述準(zhǔn)則函數(shù)為最小J(f^)=
28、
29、Qf^
30、
31、2+α{
32、
33、g–Hf^
34、
35、2-
36、
37、n
38、
39、2}拉各朗日系數(shù)dJ(f^)/df^=0f^=(HTH+γQTQ)–1HTgα=1/λ逆濾波基本原理在不考慮噪聲的情況下，假設(shè)M=N，則根據(jù)前
40、面的公式，有f^=H–1g=WD–1W–1g或W–1f^=D–1W–1gF^(u,v)=G(u,v)/H(u,v)傅立葉變換經(jīng)過(guò)傅立葉反變換，可求得原始圖像f(x,y)反向?yàn)V波的作用在有噪聲的情況下F^(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/H(u,v)從上面兩式可以看出，在進(jìn)行復(fù)原處理時(shí)可能會(huì)發(fā)生下列情況：H(u,v)=0或H(u,v)非常小，在這種情況下，即使無(wú)噪聲，也無(wú)法精確恢復(fù)f(x,y)在有噪聲存在時(shí)，在H(u,v)的鄰域內(nèi)，H(u,v)的值可能比N(u,v)的值小的多，
