動(dòng)力學(xué)課件第4章 剛體平面運(yùn)動(dòng)(陸).ppt

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1、第四章剛體平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上各點(diǎn)都始終保持在與某一固定平面相平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。平面圖形：剛體上任一個(gè)與固定平面平行的截面。曲柄連桿機(jī)構(gòu)行星機(jī)構(gòu)剛體作平面運(yùn)動(dòng)平面圖形的位置顯然，只需確定平面圖形的位置，即可確定整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).一、運(yùn)動(dòng)特征注意：平面圖形的形狀和尺寸并不重要，需要的話，可以擴(kuò)展為整個(gè)平面?！?-1運(yùn)動(dòng)方程在x1o1y1平面上，要確定平面圖形的位置，只需確定任一直線的位置。故運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：討論：1.φ為常數(shù)二、運(yùn)動(dòng)方程剛體作平動(dòng)2.(xO,yO)為常數(shù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.O點(diǎn)位置和φ均變化平面運(yùn)動(dòng)由此看出，平面運(yùn)

2、動(dòng)可以分解為“平動(dòng)”和“定軸轉(zhuǎn)動(dòng)”平面圖形的位置三、運(yùn)動(dòng)分解平面運(yùn)動(dòng)=“隨基點(diǎn)的平動(dòng)”“繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)”+所謂基點(diǎn)，是在平面圖形上任意取定的那點(diǎn)。但是平面圖形轉(zhuǎn)過(guò)的角度與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)！平面圖形的位置O取在剛體上的不同位置，其運(yùn)動(dòng)方程不同。運(yùn)動(dòng)方程ABCABC平面圖形轉(zhuǎn)過(guò)的角度與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)！ABCDABCD先平移ABC再定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以D為基點(diǎn)以A為基點(diǎn)但剛體都是轉(zhuǎn)過(guò)900ABCDABCD先平移ABC再定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ABCD剛才預(yù)設(shè)了剛體先平移，然后再轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)際上，根本不管它是先移再轉(zhuǎn)，還是“移轉(zhuǎn)同時(shí)進(jìn)行”，剛體由第一狀態(tài)到第二狀態(tài)，都是轉(zhuǎn)過(guò)900。ABC

3、D再定軸轉(zhuǎn)動(dòng)先平移平面圖形轉(zhuǎn)過(guò)的角度與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)！φ對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，故而：平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)！平面圖形的位置圖表示？正負(fù)規(guī)定？ABClllxyo已知θ=kt，試求AB桿的平面運(yùn)動(dòng)方程。已知輪心速度v0=kt，輪只滾不滑。試求輪的平面運(yùn)動(dòng)方程。Ov0R一、速度基點(diǎn)法1.以基點(diǎn)A為原點(diǎn)建立動(dòng)系x’Ay’,動(dòng)系隨A一起運(yùn)動(dòng)，但兩軸的方向保持不變。這樣此動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)為平行移動(dòng)。應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法2.以平面圖形上任意一點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)就可以由合成得到。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：B點(diǎn)相對(duì)定系xoy的運(yùn)動(dòng)，速度vB待求相對(duì)

4、運(yùn)動(dòng)：B點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系x`Ay`的圓周運(yùn)動(dòng)，速度vBA牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系x`Ay`相對(duì)定系xoy的平動(dòng)，速度ve=vA§4-2剛體上各點(diǎn)的速度OxyABωx`y`結(jié)果說(shuō)明1.A點(diǎn)為基點(diǎn)，可以任意選擇，一般我們選擇速度已知的點(diǎn)。2.B點(diǎn)為剛體上任意一點(diǎn)，此公式給出了剛體上任意兩點(diǎn)間的速度關(guān)系，以后直接應(yīng)用，不必再應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)方法。3.在動(dòng)系x`Ay`中，整個(gè)平面圖形繞A點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω。所以且垂直于A、B連線OxyABωx`y`基點(diǎn)法二、速度投影定理如將右式投影到A、B兩點(diǎn)的連線上，并注意到vAB垂直于AB連線，在連線上的投影為零，可得:平面圖形上任意

5、兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等，這稱為速度投影定理。問：此定理直觀的力學(xué)意義是什么？OxyABωx`y`假如在平面圖形內(nèi)或其延伸部分上能找到速度為零的一個(gè)點(diǎn)，并以它為基點(diǎn)，計(jì)算其它各點(diǎn)的速度就相當(dāng)簡(jiǎn)單了。從計(jì)算效果看，整個(gè)剛體此時(shí)仿佛“繞此基點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)”。三、速度瞬心法證明:一般情形下，剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度瞬心確實(shí)是存在的，并且唯一。這里只給出一個(gè)圖形，您不妨證明一下。AI速度瞬心d我們稱某瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)為平面圖形在此瞬時(shí)的速度中心，簡(jiǎn)稱“速度瞬心”，一般用I表示之。以I為基點(diǎn)，則有AIBC但請(qǐng)注意：I點(diǎn)僅僅此時(shí)刻速度為零，一般情況下，速

6、度瞬心的加速度不等于零，下一瞬時(shí)I的速度也就不再為零了。因此，速度瞬心在圖形本身上和在固定平面上的位置都是隨時(shí)間而變的，在不同的瞬時(shí)，圖形具有不同的速度瞬心。相當(dāng)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的計(jì)算.四、瞬心的確定(１)已知圖形上任意兩點(diǎn)速度方位(２)已知圖形上Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的速度平行，且垂直于兩點(diǎn)連線ABIABIABI(３)已知圖形上兩點(diǎn)的速度平行，但兩點(diǎn)連線與速度方位不垂直(４)平面圖形S沿某一固定面作純滾動(dòng)（只滾動(dòng)不滑動(dòng)），如圖所示。則每一瞬時(shí)圖形與固定面相接觸的一點(diǎn)Ｉ的速度為零，這接觸點(diǎn)就是該瞬時(shí)的速度瞬心。瞬時(shí)平動(dòng)速度瞬心例題4-1在下圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，

7、已知曲柄OA長(zhǎng)0.2m，連桿AB長(zhǎng)1m，OA以勻角速ω=10rad/s繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置滑塊B的速度及AB桿的角速度。例題4-2車輪沿直線軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪心O的速度等于vo，如圖所示。設(shè)車輪半徑為r，求車輪的角速度和輪邊上A、B、C諸點(diǎn)的速度。解：輪與軌道接觸點(diǎn)為速度瞬心，故有：則ABC例題4-3ωAOBMBNωAO曲柄OA=r，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。AB=2r，輪B半徑R，在地面作純滾動(dòng)。求圖示兩種狀態(tài)下，輪緣最右端點(diǎn)的速度。ωAOBM解：A點(diǎn)速度vA=ωr，方向朝上；B點(diǎn)速度方向只可能水平。故AB桿的瞬心在B點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)B點(diǎn)速度為零。而

8、輪B作純滾動(dòng)，I點(diǎn)速度必為零，所以此刻輪B的角速度為零ω輪＝0。IvM=0BNωAO當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示狀態(tài)時(shí)，A點(diǎn)速度vA=ωr，方向水平；B