第1講_實(shí)數(shù)及其運(yùn)算.doc

《第1講_實(shí)數(shù)及其運(yùn)算.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算一、選擇題(每小題6分，共18分)1．(2014·寧波)下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(　A　)A．0　　　B．－1　　　　C.　　　D．22．(2014·菏澤)下列數(shù)中比－1大的數(shù)是(　C　)A．－3B．－C．0D．－13．(2014·鹽城)已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a1＝0，a2＝－

2、a1＋1

3、，a3＝－

4、a2＋2

5、，a4＝－

6、a3＋3

7、，…，依次類推，則a2014的值為(　B　)A．－1006B．－1007C．－1008D．－2014解析：a1＝0，a2＝－

8、a1＋1

9、＝－

10、0＋1

11、＝－1，a

12、3＝－

13、a2＋2

14、＝－

15、－1＋2

16、＝－1，a4＝－

17、a3＋3

18、＝－

19、－1＋3

20、＝－2，a5＝－

21、a4＋3

22、＝－

23、－2＋4

24、＝－2，…所以，n是奇數(shù)時(shí)，an＝－，n是偶數(shù)時(shí)，an＝－，故a2014＝－＝－1007二、填空題(每小題6分，共30分)4．(2013·杭州)32×3.14＋3×(－9.42)＝__0__．5．(2014·河北)若實(shí)數(shù)m，n滿足

25、m－2

26、＋(n－2014)2＝0，則m－1＋n0＝____．6．(2012·德州)__＞__.(填“＞”“＜”或“＝”)7．(2014·婁底)按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值

27、為__55__．8．(2014·白銀)觀察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__．解析：13＝12，13＋23＝(1＋2)2＝32，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102，13＋23＋33＋…＋103＝(1＋2＋3…＋10)2＝552三、解答題(共52分)9．(12分)計(jì)算：(1)(2014·成都)－4sin30°＋(2014－π)0－22；原式＝－2(2)(2014·梅州)(π－1)0

28、＋

29、2－

30、－()－1＋.原式＝1＋2－－3＋2＝10．(10分)(2012·廣東)定義：可以表示為兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的商，所以是無理數(shù)．可以這樣證明：設(shè)＝，a與b是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，且b≠0.則2＝，a2＝2b2.因?yàn)?b2是偶數(shù)，所以a2是偶數(shù)，則a是不為0的偶數(shù)．設(shè)a＝2n(n是整數(shù))，所以b2＝2n2，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾．所以是無理數(shù)．仔細(xì)閱讀上文，然后請(qǐng)證明：是無理數(shù)．證明：設(shè)＝，a與b是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，且b≠0，則5＝，a

31、2＝5b2.因?yàn)?b2是5的倍數(shù)，所以a2是5的倍數(shù)，所以，a不為0且為5的倍數(shù)．設(shè)a＝5n(n是整數(shù))，所以b2＝5n2，所以b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾．所以是無理數(shù)11．(10分)在數(shù)1，2，3，…，2014前添符號(hào)“＋”和“－”，并依次運(yùn)算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？解：因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符號(hào)“＋”或“－”，不會(huì)改變和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2個(gè)奇數(shù)，即有1007個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“＋”或“－”之后，所得的代數(shù)和總

32、為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1.現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n＋1，n＋2，n＋3之間添加符號(hào)“＋”或“－”，顯然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.這啟發(fā)我們：將1，2，3，…，2014每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非負(fù)數(shù)是112．(10分)(2014·安徽)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：(1)32－4×12＝5?、?2)52－4×22＝9?、?3)72－4×32＝13?、邸鶕?jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1

33、)完成第四個(gè)等式：92－4×(　4　)2＝(　17　)；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．第n個(gè)等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴第n個(gè)等式成立13．(10分)已知數(shù)的小數(shù)部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．分析：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不可能把一個(gè)無理數(shù)的小數(shù)部分一位一位確定下來，這種涉及無理數(shù)小數(shù)部分的計(jì)算題，往往是先估計(jì)它的整數(shù)部分(這是容易確定的)，然后再尋求其小數(shù)部分的表示方法．解：因?yàn)?＜14＜16，即3＜＜4，所

34、以的整數(shù)部分為3.則依題意得＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－2