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1、法截線與大地線（2）測繪學院一系大地測量教研室《大地測量學基礎》（FOUNDATIONOFGEODESY）(L,B,H)--(X,Y,Z)YXOxzy上節(jié)課內容回顧(X,Y,Z)--L,B,H)上節(jié)課內容回顧法截面和法截線的概念P2POP1BK法截面：包含橢球面某點法線的平面法截線：法截面與橢球面的交線大地方位角：橢球面上一點的子午面和法截面之間的夾角，從子午線北方向順時針量取。范圍：0°～360°N上節(jié)課內容回顧任意方向法截線曲率半徑法截線和大地線NormalSectionLineandGeodesic1、任意方向法截線曲率半徑2、子午圈、卯酉圈曲率
2、半徑與平均曲率半徑3、子午線弧長和平行圈弧長4、梯形圖幅面積5、相對法截線6、大地線7、橢球面三角形的解算2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinMeridian,PrimeVerticalandMeanRadiusofCurvature兩個特殊方向的曲率半徑：卯酉圈A子午圈K任意方向法截線B任意方向法截線曲率半徑RA子午圈曲率半徑M卯酉圈曲率半徑NP子午:1.指南北。古人以“子”為正北，以“午”為正南。2.指夜半和正午。子時，夜間11點至1點；午時，白晝11點至1點。卯酉:1.指東西。古人以“卯”為正東，以“酉”
3、為正西。2.早晚。卯時，早晨5點至7點；酉時，傍晚5點至7點。1）卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑恰好等于法線在橢球面和短軸之間的長度2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，MeridianandMeanRadiusofCurvatureKPBA1）卯酉圈曲率半徑KPBr具有公共的切線的斜截弧的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧所在平面夾角的余弦TO斜截?。浩叫腥Ψń鼗。好先溎釥柖ɡ碓跇O點處卯酉圈變?yōu)樽游缛?，N為極曲率半徑cN隨緯度的升高而增大，其值介于a和c之間逐漸減小在赤道上，卯
4、酉圈是赤道，此時N為赤道半徑說明NW、VBN的變化規(guī)律（N是B的增函數）2）子午圈曲率半徑：2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，MeridianandMeanRadiusofCurvatureKPBA2）子午圈曲率半徑－直接推導在極點處，M為極曲率半徑cM隨緯度的升高而增大，其值介于a(1-e2)和c之間逐漸減小在赤道上，M小于赤道半徑a說明MW、VBM的變化規(guī)律（M是B的增函數）3）M、N與RA的關系－歐拉定理歐拉（L.Euler）定理：描述曲面上任意一點在任意方位角A的法截線曲率
5、半徑與主曲率半徑的關系的定理3）M、N與RA的關系子午圈卯酉圈1432當A=0o（或A=180o）時，RA=M，最小值；當A=90o（或A=270o）時，RA=N，最大值當A由0o趨于90o時，RA逐漸增大由M趨于N變化當A由90o趨于180o時，RA逐漸減小由N趨于M變化RA隨A的變化以180o為周期的，對稱于M、N變化M和N是兩個互相垂直的法截弧的曲率半徑，在微分幾何中稱為主曲率半徑。4）平均曲率半徑：意義：用球面代替橢球面計算的需要2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，Merid
6、ianandMeanRadiusofCurvature方法：用積分的方法定義：橢球面上一點所有方向法截線曲率半徑的算術平均值4）平均曲率半徑：根據積分中值定理：由于RA隨A變化的對稱性，可僅在第一象限積分2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，MeridianandMeanRadiusofCurvature4）平均曲率半徑：2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，MeridianandMeanRadiusofCurvatu
7、re橢球面上任意一點的平均曲率半徑是該點上主曲率半徑的幾何平均值5）三種曲率半徑的比較NRM關系：2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，MeridianandMeanRadiusofCurvature5）三種曲率半徑的比較2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑RadiusofCurvatureinPrimeVertical，MeridianandMeanRadiusofCurvatureBN（m）R（m）M（m）0o6378245635686363355531563796756359
8、71463398163063835886367518635148845638895463782
