高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第2節(jié) 圓與方程課件 理 新人教A版.ppt

《高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第2節(jié) 圓與方程課件 理 新人教A版.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第2節(jié)　圓與方程基礎梳理1．圓的定義與方程(1)圓的定義在平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓．(2)圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)r質疑探究1：圓的一般方程中為何限制D2＋E2－4F>0?2．點A(x0，y0)與⊙C的位置關系(1)

2、AC

3、

4、AC

5、＝r?點A在圓上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3)

6、AC

7、>r?點A在圓外?(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.3．直線與圓的位置關系把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉化為一元二次方程，其判別式為Δ，

8、設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.位置關系列表如下：5．圓與圓的位置關系⊙O1、⊙O2半徑分別為r1、r2，d＝

9、O1O2

10、.質疑探究2：兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關系？提示：兩圓的方程作差消去二次項得到的關于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在直線的方程．1．直線x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關系是(　　)A．相切B．直線過圓心C．直線不過圓心，但與圓相交D．相離解析：因為圓心(－1,0)滿足直線方程x－y＋1＝0，故直線過圓心，故選B.答案：B解析：由方程知x2＋y2－2mx＋2y－3m＋5＝0，由方程表示

11、圓的條件得4m2＋4＋12m－20>0，解得m<－4或m>1.故選D.答案：D4．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是________．解析：圓O1的圓心為(1,0)，半徑r1＝1，圓O2的圓心為(0,2)，半徑r2＝2，則圓心距

12、O1O2

13、＝，∴r2－r1<

14、O1O2

15、

16、圓心到直線的距離，從而根據(jù)(1)的求解思路求其方程．(1)求圓的方程，一般采用待定系數(shù)法．①若已知條件與圓的圓心和半徑有關，可設圓的標準方程．②若已知條件沒有明確給出圓的圓心和半徑，可選擇圓的一般方程．(2)在求圓的方程時，常用到圓的以下幾個性質：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任一弦的垂直平分線上．即時突破1求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程．解：由已知得圓心在過點P且與l垂直的直線l′上，易得l′：y－(－2)＝x－3，整理得y＝x－5，又圓心在直線y＝－4x上，與圓有關的最值問題[例

17、3]已知直線l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長．[思維導引](1)利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關系進行證明；也可利用直線恒過的定點和圓的位置關系證明；(2)表示出弦長，然后求其最小值；也可直接利用圓的有關性質判斷最值．直線與圓的位置關系(1)判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．(2)解決直線與圓的位置關系的應用問題，常常借助幾何性

18、質結合數(shù)形結合思想解題．(3)若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．即時突破3m為何值時，直線2x－y＋m＝0與圓x2＋y2＝5.(1)無公共點；(2)截得的弦長為2；(3)交點處兩條半徑互相垂直．[例4]已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值；(3)若直線ax－y＋4＝0與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為2，求a的值．圓的切線與弦長問題[思維導引](1)依據(jù)斜率是否存在進行分類討論，利用圓心到直線的距離求直線的斜率；(2

19、)直接利用圓心到直線的距離列方程求解；(3)利用幾何法將弦長轉化為圓心到直線的距離，從而構造含a的方程求解．[解](1)圓心C(1,2)，半徑為r＝2，當直線的斜率不存在時，方程為x＝3.由圓心C(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時，直線與圓相切．求過某點的圓的切線問題時，應首先確定點與圓的位置關系，再求直線方程．若點在圓上(即為切點)，則過該點的切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應注意斜率不存在的切線．[例5]已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓

20、C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．[思維導引](1)比較兩圓半徑的和